对方是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断，但您自身的情况也可能影响责任认定。以下是对此问题的详细分析：
一、对方是否构成肇事逃逸的判定标准
交通肇事逃逸是指发生道路交通事故后，当事人为逃避法律责任，驾驶或者遗弃车辆逃离道路交通事故现场以及潜逃藏匿的行为。其构成要件包括：
- 明知发生交通事故：行为人主观上知道发生了交通事故。
- 逃离事故现场：行为人客观上实施了离开事故现场的行为。
- 逃避法律追究：行为人离开现场的目的是为了逃避法律追究。
二、对方可能构成肇事逃逸的情况
- 如果对方在明知已经发生交通事故的情况下，为逃避法律责任而选择离开现场，那么这种行为即构成交通肇事逃逸。
- 即使对方认为自己没有责任，但如果未经协商擅自离开现场，并且存在逃避法律追究的主观故意，那么这种行为也很可能被认定为逃逸。
三、对方可能不构成肇事逃逸的情况
- 如果对方在不知晓发生交通事故的情况下正常驾车离开，这种情况不被视为逃逸。但这种情况较为罕见，因为交通事故通常会引起双方的注意。
- 如果对方因特殊原因（如紧急送医等）需要立即离开现场，但事后及时报警并说明情况，那么这种行为一般不被认定为逃逸。
四、您自身情况对责任认定的影响
- 您在事故发生后离开了现场，虽然您后来因感觉不舒服而报警，但这一行为可能影响事故责任的认定。因为离开现场可能被视为逃避调查或破坏现场证据，从而对您产生不利影响。
- 如果您能提供充分的证据证明您离开现场的原因（如身体不适需要就医），并且及时报警并配合调查，那么这可能减轻或免除您的责任。
五、法律后果
- 如果对方被认定为肇事逃逸，那么对方将面临严重的法律后果，包括民事赔偿、行政处罚（如罚款、拘留）及刑事责任（如有期徒刑）。
- 对于您而言，如果因离开现场而被认定存在过错，那么您也可能需要承担相应的法律责任。
六、建议
- 及时报警并配合调查：无论您还是对方，在发生交通事故后都应立即报警并配合交警部门的调查。这是确定事故责任和避免法律纠纷的关键。
- 保留证据：尽可能保留与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于确定事故责任和保护您的合法权益。
- 咨询专业律师：如果您对事故责任认定或法律后果有疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。