结论前置：

1. 若在家触犯的法律为全国性法律，且行为构成犯罪，无论人在哪个城市，都有可能被公安机关抓捕。
2. 若触犯的是地方性法规且未构成犯罪，或行为情节轻微，则可能不会被跨城市抓捕，但需承担相应法律责任。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，法律具有普遍约束力，无论您身处何地，只要触犯了法律，就有可能面临法律的制裁。对于在家触犯法律的情况，如果这一行为构成了犯罪，并且被公安机关立案侦查，那么无论您现在身处哪个城市，公安机关都有权根据法律规定对您进行抓捕。

从法律程序的角度来看：

• 立案侦查：一旦公安机关认为您的行为涉嫌犯罪，并决定立案侦查，他们就会启动相应的法律程序。这包括收集证据、调查取证、询问嫌疑人等。
• 跨区域抓捕：如果您现在身处与犯罪发生地不同的城市，公安机关在掌握足够证据后，可能会通过跨区域协作机制，请求您所在地的公安机关协助抓捕。这是完全合法的，也是维护社会秩序和打击犯罪的必要手段。

从法律责任的角度来看：

• 刑事责任：如果您的行为构成了犯罪，那么您将面临刑事责任的追究。这包括可能的刑罚，如有期徒刑、无期徒刑等。刑事责任的追究不受地域限制，无论您在哪里，只要触犯了刑法，就有可能被追究刑事责任。
• 行政责任：如果您的行为违反了行政法规，但尚未构成犯罪，那么您将面临行政责任的追究。这可能包括罚款、行政拘留等。同样地，行政责任的追究也不受地域限制。

特殊情况考虑：

• 地方性法规：如果您触犯的是地方性法规，并且这一行为并未构成犯罪，那么是否会被跨城市抓捕可能取决于该地方性法规的具体规定以及执行力度。一般来说，地方性法规的效力范围限于该地区，但如果您的行为产生了跨地区的影响，或者被认定为严重违法，也有可能面临跨城市的法律制裁。
• 情节轻微：如果您的行为情节轻微，未造成严重后果，且您主动配合调查、积极改正错误，那么公安机关可能会根据具体情况，采取更为宽大的处理方式，如警告、罚款等，而不一定会进行跨城市抓捕。

建议与提醒：

• 遵守法律：无论您身处何地，都应该严格遵守国家的法律法规，不要触碰法律的红线。
• 积极配合：如果您不幸被卷入法律纠纷，应该积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，争取从轻处理。
• 寻求法律帮助：如果您对法律程序或自己的法律责任有疑问，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。

最后，我想强调的是，法律是维护社会秩序和公平正义的重要工具。我们应该尊重法律、遵守法律，共同营造一个和谐、稳定的社会环境。如果您有任何法律问题或疑虑，都可以直接向我咨询。