商家在消费者起诉其产品质量问题时，确实有权将厂家拉为第三被告，但具体是否可行需依据案件实际情况和法律规定来判断。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、法律依据与理论支持
连带责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，如果产品的质量问题是由生产者的过错导致的，且该过错与消费者的损害后果之间存在因果关系，那么生产者（厂家）应当与销售者（商家）承担连带责任。这意味着，消费者有权选择向销售者或生产者中的任何一方或双方主张赔偿。
第三人加入诉讼：
- 在民事诉讼中，如果与案件处理结果有法律上的利害关系，第三人可以申请参加诉讼，或者由法院通知其参加诉讼。在产品质量纠纷中，如果厂家与案件处理结果有法律上的利害关系（如需承担连带责任），商家可以申请将厂家作为第三人加入诉讼，或者法院在认为必要时也可以通知厂家参加诉讼。
二、实际操作与考虑因素
证据收集与证明责任：
- 商家若要将厂家拉为第三被告，需承担相应的举证责任，证明产品的质量问题是由厂家的过错导致的。这通常需要商家提供相关的产品质量检测报告、生产记录、合同条款等证据。
诉讼策略与成本考虑：
- 将厂家拉为第三被告可能增加诉讼的复杂性和成本。商家需要权衡利弊，考虑是否值得投入更多的时间和资源来追究厂家的责任。同时，商家也需要考虑与厂家的商业关系，以及可能因此产生的商业纠纷。
法院的裁量权：
- 即使商家申请将厂家拉为第三被告，法院也有权根据案件的实际情况和法律规定来决定是否准许。如果法院认为厂家与案件处理结果无法律上的利害关系，或者认为将厂家加入诉讼不利于案件的审理和解决，法院可能会拒绝商家的申请。
三、建议与风险提示
咨询专业律师：
- 在决定是否将厂家拉为第三被告之前，商家应咨询专业律师的意见。律师可以根据案件的实际情况和法律规定，为商家提供具体的法律建议和诉讼策略。
准备充分证据：
- 如果商家决定将厂家拉为第三被告，应提前准备充分的证据来支持自己的主张。这包括但不限于产品质量检测报告、生产记录、合同条款等。
考虑和解或调解：
- 在诉讼过程中，商家也可以考虑与消费者或厂家进行和解或调解。这有助于降低诉讼成本，缩短诉讼周期，并可能达成双方都能接受的解决方案。
总结来说，商家在消费者起诉其产品质量问题时，有权根据案件实际情况和法律规定将厂家拉为第三被告。但具体是否可行需依据证据收集情况、诉讼策略与成本考虑以及法院的裁量权等因素来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。