公司税务在涉及严重税收违法犯罪行为时，相关责任人员可能会被刑事拘留。具体来说，以下几种情况可能导致公司税务相关责任人员被刑拘：

1. 逃税罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百零一条的规定，纳税人采取欺骗、隐瞒手段进行虚假纳税申报或者不申报，逃避缴纳税款数额较大并且占应纳税额百分之十以上的，或者五年内因逃避缴纳税款受过刑事处罚或者被税务机关给予二次以上行政处罚又逃税的，构成逃税罪。
   • 在此情况下，如果公司作为纳税人存在上述逃税行为，且情节严重，相关责任人员（如直接负责的主管人员和其他直接责任人员）可能会被追究刑事责任，并有可能被刑事拘留。

2. 抗税罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百零二条的规定，以暴力、威胁方法拒不缴纳税款的，构成抗税罪。
   • 如果公司或其相关责任人员以暴力、威胁方法拒不缴纳税款，情节严重的，不仅公司可能面临罚款等行政处罚，相关责任人员还可能被追究刑事责任，并有可能被刑事拘留。

3. 骗取出口退税罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百零四条的规定，以假报出口或者其他欺骗手段，骗取国家出口退税款，数额较大的，构成骗取出口退税罪。
   • 如果公司通过虚假手段骗取国家出口退税款，且数额较大，相关责任人员可能会被追究刑事责任，并有可能被刑事拘留。

4. 其他税收违法犯罪行为：

   • 除了上述几种常见的税收违法犯罪行为外，如果公司或其相关责任人员涉及其他严重的税收违法犯罪行为，如虚开增值税专用发票罪、非法出售增值税专用发票罪等，也可能面临刑事拘留的风险。

法律建议：

• 公司应严格遵守税收法律法规，确保税务申报的准确性和及时性。
• 公司应建立健全的税务管理制度，加强对税务风险的防范和控制。
• 如果公司发现存在税务问题或风险，应及时向税务机关报告并积极配合调查和处理。
• 相关责任人员应增强法律意识，避免参与任何税收违法犯罪行为。

可能的法律后果：

• 如果公司或其相关责任人员被认定存在税收违法犯罪行为，可能面临罚款、没收违法所得、责令停产停业、吊销许可证或执照等行政处罚。
• 在严重情况下，相关责任人员还可能被追究刑事责任，面临有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。

因此，公司应高度重视税务合规问题，确保税务行为的合法性和规范性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。