针对您提出的“老赖租房子然后留下不用的手机，房东该如何处理”的问题，这实际上涉及到了房屋租赁合同解除后，租客遗留物品的处理以及房东可能享有的权利与义务。以下是我为您提供的详细解答：
一、房东的基本权利与义务
合同解除权：
- 若租客（如您所述的“老赖”）未按期支付租金，违反了合同约定，房东有权根据合同条款或法律规定解除租赁合同。
房屋收回权：
- 合同解除后，房东有权要求租客腾空房屋并交还钥匙。若租客未及时腾退，房东可以采取法律手段要求其搬出。
减损义务：
- 房东在合同解除后，有义务采取合理措施防止损失扩大。这包括及时与租客沟通、收回房屋并处理遗留物品，以避免因房屋长期被占而产生高额的房屋占用费。
二、租客遗留物品的处理
合法占有问题：
- 房东对租客遗留在房屋内的物品（如手机）并不构成合法占有，除非双方有特别约定或法律另有规定。因此，房东不能随意“扣留”或处置这些物品。
处理建议：
- 沟通协商：房东应首先尝试与租客沟通，要求其尽快搬走遗留物品。
- 法律途径：若沟通无果，房东可以通过法律途径（如起诉）要求租客搬走物品或赔偿损失。
- 妥善保管：在等待法律程序期间，房东应妥善保管租客的遗留物品，避免造成不必要的损失或纠纷。
留置权问题：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，留置权的成立需要满足一定条件，包括债权人必须合法占有债务人的动产、债务人不履行到期债务等。在房屋租赁关系中，房东对租客遗留在房屋内的物品通常不构成合法占有，因此不享有留置权。
三、实际操作建议
完善租赁合同：
- 在签订租赁合同时，房东应明确约定租客违约时的处理方式，包括遗留物品的处理、房屋占用费的计算等。
及时采取行动：
- 一旦发现租客违约或“跑路”，房东应及时采取行动，包括发出解除通知、收回房屋、处理遗留物品等，以避免损失扩大。
寻求法律帮助：
- 若遇到复杂情况或法律纠纷，房东应及时咨询专业律师或寻求法律帮助，以确保自身权益得到保障。
综上所述，房东在处理租客遗留物品时，应遵守法律法规，通过沟通协商或法律途径解决问题，避免不当行使权利而构成对他人的侵权。同时，房东也应完善租赁合同、及时采取行动并寻求法律帮助，以维护自身权益。