核心结论：随车吊施工时发生侧翻导致路边车辆受损，立案走保险时，事故责任认定一般由公安机关交通管理部门（通常是交警部门）开具事故责任认定书。
详细分析：
公安机关交通管理部门的职责：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，公安机关交通管理部门负责处理道路交通事故，包括现场勘查、调查取证、责任认定等。
- 在随车吊施工侧翻导致路边车辆受损的情况下，这属于道路交通事故范畴（即使发生在施工区域，若涉及公共道路或影响公共交通，仍可能由交警部门处理），因此应由公安机关交通管理部门负责事故责任的认定。
事故责任认定书的开具：
- 事故发生后，当事人应立即报警，并保护现场。公安机关交通管理部门接到报警后，会派员赶赴现场进行勘查和调查。
- 在查明事故原因、认定事故责任后，公安机关交通管理部门会出具《道路交通事故责任认定书》，作为处理事故、划分责任、赔偿损失的依据。
保险理赔的流程：
- 获得事故责任认定书后，当事人应向保险公司报案，并提交相关证据材料（如事故责任认定书、损失清单、维修发票等）。
- 保险公司会根据事故责任认定书和保险合同条款，对损失进行核定，并按照约定进行赔偿。
建议：
- 在事故发生后，务必保持冷静，立即报警并保护现场，以便公安机关交通管理部门及时进行勘查和调查。
- 积极配合公安机关交通管理部门和保险公司的工作，提供必要的证据材料和信息。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。
如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。