关于参加聚众斗殴受重伤或死亡的人及其亲属提出的民事赔偿请求能否支持的问题，结论如下：

1. 一般情况下，聚众斗殴的参与者对于自身受伤或死亡的结果，其民事赔偿请求通常难以获得支持。

   • 法律背景：聚众斗殴行为本身具有违法性，参与者往往出于争强斗狠、报复他人等不正当目的而参与。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有特定情形的，处三年以上十年以下有期徒刑。这表明法律对聚众斗殴行为持严厉打击态度。
   • 法律逻辑：在聚众斗殴中，参与者对于可能发生的伤害结果应当有一定的预见性，并应自行承担相应的风险。因此，当参与者因斗殴行为受伤或死亡时，其要求其他参与者或组织者承担民事赔偿责任，往往难以得到法律的支持。

2. 特殊情况下，如果存在过错方或第三方侵权，受重伤或死亡的人及其亲属的民事赔偿请求可能获得部分支持。

   • 过错方责任：如果聚众斗殴中存在明显的过错方，如一方使用凶器、手段残忍等，导致另一方受伤或死亡，那么过错方应当承担相应的民事赔偿责任。这种情况下，受重伤或死亡的人及其亲属可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，向过错方提出民事赔偿请求。
   • 第三方侵权：如果聚众斗殴过程中，有第三方介入并造成参与者受伤或死亡，那么第三方应当承担侵权责任。例如，在斗殴现场，有无关人员突然闯入并使用暴力导致参与者受伤或死亡，那么该无关人员应当承担相应的民事赔偿责任。

3. 对于聚众斗殴的组织者或首要分子，其民事赔偿责任需根据具体情况判断。

   • 组织者责任：如果组织者或首要分子在聚众斗殴中起到了策划、指挥或组织作用，并且其行为与参与者的受伤或死亡结果之间存在因果关系，那么组织者或首要分子可能需要承担一定的民事赔偿责任。但这种责任并非绝对，而是需要根据具体情况进行判断，如组织者的过错程度、参与者的过错程度、伤害结果的严重程度等。

法律建议：

• 对于参与聚众斗殴并受伤或死亡的人及其亲属，如果希望获得民事赔偿，应当首先分析斗殴过程中是否存在过错方或第三方侵权的情况。如果存在，可以依法向过错方或第三方提出民事赔偿请求。
• 如果认为组织者或首要分子应当承担民事赔偿责任，应当收集相关证据证明组织者或首要分子的过错行为与伤害结果之间的因果关系，并依法向其提出赔偿请求。
• 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

可能法律后果：

• 如果无法证明存在过错方或第三方侵权，或者无法证明组织者或首要分子的过错行为与伤害结果之间的因果关系，那么受重伤或死亡的人及其亲属的民事赔偿请求可能难以获得支持。
• 如果成功证明存在过错方或第三方侵权，或者组织者或首要分子应当承担民事赔偿责任，那么受重伤或死亡的人及其亲属有可能获得相应的民事赔偿。但具体赔偿金额和方式需要根据案件具体情况和法律规定进行确定。