核心结论：占股100%的股东（即公司唯一股东）担任法定代表人时，若其死亡，变更法定代表人的操作需分两步进行：先处理股权继承，再完成法定代表人变更登记。以下从法律程序和实务操作角度详细说明：

一、股权继承是变更法定代表人的前提

根据《公司法》第75条，自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格（公司章程另有规定的除外）。由于您是公司唯一股东，死亡后股权需由继承人继承，否则公司可能因无股东而面临解散风险。
操作要点：

1. 确定继承人：需通过遗嘱或法定继承（无遗嘱时）确定合法继承人。若存在多个继承人，需协商一致或通过诉讼确定股权归属（可由部分继承人继承股权，其他继承人获得折价补偿）。
   
2. 修改公司章程（如需）：若公司章程对股权继承有特殊限制（如禁止继承、需其他股东同意等），需先按章程修改条款，否则继承人可直接继承股权。
   
3. 办理股权变更登记：继承人需携带死亡证明、继承公证书/法院判决书、新章程（如有）等材料，到市场监管部门办理股权变更登记，成为公司新股东。

二、完成法定代表人变更登记

股权继承完成后，新股东（即原股东的继承人）需通过法定程序成为法定代表人。根据《公司法》第13条，法定代表人由董事长、执行董事或经理担任，具体由公司章程规定。
操作要点：

1. 修改公司章程（如需）：若原章程规定法定代表人由原股东担任，需修改为“由新股东（或其指定人员）担任”，或明确其他担任条件（如经理担任）。
   
2. 召开股东会决议：新股东作为唯一股东，需签署股东会决议，任命新的法定代表人（可由其本人担任，或指定其他人员）。
   
3. 办理工商变更登记：携带新章程、股东会决议、新法定代表人身份证明等材料，到市场监管部门办理法定代表人变更登记。
   

三、特殊情形提示

1. 继承人放弃继承：若所有继承人均放弃继承，公司可能因无股东而解散，需按《公司法》第180条、183条办理清算注销。
   
2. 继承人未成年：若继承人为未成年人，需由其法定代理人（如父母）代为行使股东权利，法定代表人可由法定代理人或其指定人员担任。
   
3. 公司类型影响：若公司为一人有限责任公司，变更后仍需保持“一人股东”形式；若为其他类型公司，需确保符合股东人数要求。
   

建议：股权继承和法定代表人变更涉及法律程序复杂，建议提前准备继承公证书、公司章程修正案等材料，并咨询专业律师协助办理，避免因程序瑕疵导致变更无效。如有具体问题，可直接向我提问。