结论前置：官司打赢后对方迟迟不给钱且超过2年，您仍然有法律途径可以追讨这笔款项，但需注意诉讼时效和执行程序的相关规定。
一、诉讼时效问题
诉讼时效的法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。但这里需要注意的是，诉讼时效的起算点是从权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 在您的情况下，虽然官司已经打赢，但如果判决生效后对方未履行义务，您申请强制执行的时效期间是从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。因此，即使官司打赢超过2年，只要在申请强制执行的时效期间内，您仍然可以申请强制执行。
诉讼时效的中断与延长：
- 如果在诉讼时效期间内，您因向对方提出履行请求、对方同意履行义务、您提起诉讼或申请仲裁等情形导致诉讼时效中断，那么诉讼时效将从中断、有关程序终结时起重新计算。
- 在某些特殊情况下，如权利人因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，诉讼时效可以中止，从中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。
二、执行程序问题
申请强制执行：
- 如果对方在判决生效后未履行义务，您应在申请强制执行的时效期间内向法院申请强制执行。法院将依法对被执行人的财产进行查封、扣押、冻结或拍卖等措施，以强制其履行义务。
- 申请强制执行时，您需要提交执行申请书、生效法律文书副本、申请执行人的身份证明等材料。
执行过程中的注意事项：
- 在执行过程中，您应积极配合法院的工作，提供被执行人的财产线索等信息。
- 如果被执行人确实无财产可供执行，法院可能会裁定终结本次执行程序。但您仍可以关注被执行人的财产状况，一旦发现其有可供执行的财产，可以申请恢复执行。
三、其他追讨途径
协商与调解：
- 在申请强制执行前或执行过程中，您可以尝试与对方进行协商或调解，以达成和解协议并促使对方履行义务。
追究拒不执行判决、裁定罪：
- 如果对方有能力履行而拒不履行生效法律文书确定的义务，且情节严重，您还可以考虑向公安机关报案，追究其拒不执行判决、裁定罪的刑事责任。
建议：针对您的情况，我建议您首先确认是否仍在申请强制执行的时效期间内。如果是，应尽快向法院申请强制执行；如果已经超过时效期间，但您有证据证明存在诉讼时效中断或延长的情形，也可以向法院说明情况并申请强制执行。同时，在执行过程中要积极配合法院的工作，并提供被执行人的财产线索等信息。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。