结论前置：

1. 若构成轻伤，公安签订的不追究对方一切法律责任的条款通常无效。因为此类条款可能违反法律强制性规定或公序良俗，无法产生法律效力。
2. 在构成轻伤的情况下，受害者仍有权依法追究对方的刑事责任和民事责任。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，当构成轻伤时，这通常涉及到刑事犯罪的问题，具体可能是故意伤害罪等。在这种情况下，公安部门作为执法机关，其职责是依法处理刑事案件，保护公民的合法权益。

关于公安签订的不追究对方一切法律责任的条款，我们需要从法律效力的角度进行分析。一般来说，合同或协议的有效性取决于其是否违反法律强制性规定或公序良俗。如果此类条款试图免除对方因犯罪行为而应承担的法律责任，那么它很可能违反了法律的强制性规定，因此是无效的。

1. 从刑事责任的角度来看：

   • 构成轻伤意味着对方的行为已经触犯了刑法，应当承担相应的刑事责任。
   • 公安部门作为执法机关，无权通过签订协议的方式免除对方的刑事责任。
   • 因此，任何试图通过协议免除对方刑事责任的条款都是无效的。

2. 从民事责任的角度来看：

   • 即使公安部门签订了不追究对方民事责任的条款，受害者仍然有权依法向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。
   • 民事责任是基于侵权行为而产生的，与刑事责任是分开的。因此，即使刑事责任被免除（实际上在构成轻伤的情况下不太可能），民事责任仍然存在。

3. 从公序良俗的角度来看：

   • 允许通过协议免除犯罪行为的法律责任会破坏社会的公序良俗。
   • 这样的协议会鼓励犯罪行为，因为犯罪者可以通过支付一定的代价来免除法律责任。
   • 因此，从维护社会秩序和公平正义的角度来看，这样的协议也是无效的。

法律建议：

• 如果您或他人已经构成了轻伤，并且有人试图通过签订协议的方式免除对方的法律责任，建议您不要接受这样的协议。
• 您有权依法追究对方的刑事责任和民事责任。您可以向公安部门报案，要求依法处理犯罪行为；同时，您也可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。

可能的法律后果：

• 如果对方确实构成了犯罪行为，并且被依法追究刑事责任，那么对方可能会面临刑罚的处罚。
• 同时，如果对方被判决承担民事赔偿责任，那么对方需要按照判决书的指示支付相应的赔偿金。

综上所述，如果构成轻伤，公安签订的不追究对方一切法律责任的条款通常是无效的。您有权依法追究对方的刑事责任和民事责任。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。