核心结论：若村里修公路毁了粮田，可先与村委会或公路建设方协商赔偿；协商不成，可向当地国土资源部门或农业农村部门投诉；仍无法解决，可通过法律途径起诉要求赔偿。以下是具体分析：

1. 明确责任主体
   首先需确定毁坏粮田的责任方。若公路建设由村委会主导，则村委会为责任主体；若由上级政府或企业主导，则责任方为具体建设单位。可要求责任方出示相关审批文件（如土地征收批复、环境影响评价报告），若未依法办理手续，可能涉及违法占地，责任方需承担更重的赔偿责任。

2. 协商赔偿
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。可要求责任方对粮田毁坏进行赔偿，包括土地复垦费用、当年农作物损失、未来几年土地收益损失等。协商时需保留证据，如现场照片、视频、土地权属证明、农作物产量证明等。

3. 行政投诉
   若协商无果，可向当地国土资源部门（现自然资源和规划局）投诉，要求查处违法占地行为；或向农业农村部门投诉，要求对耕地破坏进行鉴定并督促赔偿。根据《土地管理法》第77条，未经批准非法占用土地的，由县级以上人民政府自然资源主管部门责令退还非法占用的土地，对违反土地利用总体规划擅自将农用地改为建设用地的，限期拆除在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施，恢复土地原状。

4. 法律诉讼
   若行政途径无法解决，可向法院提起民事诉讼，要求责任方赔偿损失。诉讼时需提交证据证明：

   • 土地权属（如土地承包经营权证）；
     
   • 毁坏事实（如现场照片、鉴定报告）；
     
   • 损失金额（如农作物评估报告、土地收益证明）。
     根据《民事诉讼法》第122条，起诉需有明确的被告、具体的诉讼请求和事实理由。

建议：优先通过协商或行政投诉解决，成本较低且效率较高；若涉及金额较大或责任方拒不赔偿，建议及时委托律师介入，通过法律途径维护权益。