在员工存在严重不诚实行为，且该行为违反了公司规章制度或法律法规，给公司造成重大损害或影响的情况下，公司可以依法辞退该员工。具体来说，可以从以下几个角度进行分析：

一、违反公司规章制度

1. 规章制度明确：如果公司的规章制度中明确规定了员工不得有某些不诚实行为（如虚假报销、伪造工作记录、隐瞒重要信息等），并且这些规章制度是合法有效的（即经过民主程序制定、公示或告知员工），那么员工一旦违反这些规定，公司就有权依据规章制度进行辞退。

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。

2. 行为严重性：不诚实行为需要达到“严重”的程度，即该行为对公司造成了重大损害或影响。如果只是轻微的不诚实行为，如偶尔的迟到但未造成严重后果，通常不足以构成辞退的理由。

二、违反法律法规

1. 违法行为：如果员工的不诚实行为涉及违法（如贪污、受贿、盗窃公司财物等），那么公司不仅可以依据内部规章制度进行辞退，还可以依法向有关部门报案，追究员工的法律责任。

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。

2. 损害公司利益：不诚实行为如果直接或间接导致了公司利益的损害（如泄露商业秘密、与竞争对手勾结等），公司也有权进行辞退，并可能要求员工承担赔偿责任。

三、辞退程序与注意事项

1. 程序合法：公司在辞退员工时，必须遵循合法的程序。这包括提前通知员工（除非是严重违纪等即时辞退的情况）、听取员工的申辩、出具书面辞退通知等。

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。

2. 证据充分：公司在辞退员工前，必须确保有充分的证据证明员工的不诚实行为。这些证据可以是书面记录、监控录像、证人证言等。如果证据不足或存在争议，公司可能会面临法律风险。

3. 经济补偿：如果辞退行为被认定为违法或不符合法定条件，公司可能需要向员工支付经济补偿或赔偿金。这取决于具体的辞退原因和程序是否合法。

   • 经济补偿计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

四、实际案例与启示

• 实际案例：某公司员工因虚假报销被公司发现，公司依据内部规章制度进行了辞退。员工不服，提起劳动仲裁。仲裁庭认为，公司规章制度合法有效，员工行为构成严重违反规章制度，因此支持了公司的辞退决定。
• 启示：公司应建立健全的规章制度，并确保这些规章制度合法有效。同时，公司应加强对员工的培训和教育，提高员工的诚信意识和法律意识。在发现员工有不诚实行为时，公司应及时进行调查和处理，并确保处理程序合法合规。

建议：公司在处理员工不诚实行为时，应谨慎行事，确保有充分的证据和合法的程序。如果遇到复杂或疑难的情况，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。