针对您描述的邻居大力砸门谩骂并导致老人住院的情况，公安机关的处理方式会依据具体情节和造成的后果来综合判断，以下分情况说明：

1. 若邻居的行为构成治安违法，但尚未构成犯罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于寻衅滋事、故意损毁公私财物或者侮辱、诽谤他人等行为，公安机关有权对违法行为人进行处罚，包括警告、罚款或者行政拘留。
   • 处理方式：公安机关在接到报案后，会进行调查取证，确认邻居的行为是否违法以及违法的性质和程度。如果确认邻居的行为构成治安违法，公安机关将依法对其作出相应的行政处罚决定，如罚款、行政拘留等。同时，如果老人的住院与邻居的违法行为有直接因果关系，邻居还可能需要承担一定的民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。

2. 若邻居的行为构成犯罪：

   • 法律依据：如果邻居的行为情节严重，如故意伤害他人身体致人轻伤或以上，或者故意毁坏公私财物数额较大等，则可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
   • 处理方式：公安机关在调查取证后，如果认为邻居的行为构成犯罪，将依法将其刑事拘留，并移送检察机关审查起诉。检察机关审查后，如果认为证据确实充分，将向法院提起公诉。法院将依法审理案件，并根据邻居的犯罪情节和后果作出相应的刑事判决，如有期徒刑、拘役、罚金等。同时，邻居还需要承担因犯罪行为给老人造成的民事赔偿责任。

在处理此类纠纷时，建议您采取以下措施：

• 及时报警：在老人受到邻居的侵害后，应立即报警，以便公安机关及时介入调查，固定证据。
• 收集证据：尽可能收集与邻居侵害行为相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明邻居的违法行为和老人的损害后果。
• 寻求法律援助：如果老人因邻居的侵害行为而住院治疗，您可以考虑寻求法律援助，咨询专业律师的意见，以便更好地维护老人的合法权益。

最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，公安机关的处理方式也会因案件的具体情况而有所差异。因此，在处理此类纠纷时，建议您保持冷静，积极配合公安机关的调查工作，并寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。