结论：租户拖欠取暖费且搬走的行为，是否违法需视具体情况而定，主要取决于租赁合同中的约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
一、合同约定角度
若租赁合同中有明确约定：
- 如果租赁合同中明确规定了取暖费的支付责任和方式，且租户未按照合同约定支付取暖费，那么租户的行为构成违约。在此情况下，即使租户已经搬走，房东仍有权依据合同约定要求租户支付拖欠的取暖费，并可能要求租户承担违约责任，如支付违约金或赔偿损失。
若租赁合同中无明确约定：
- 如果租赁合同中没有明确约定取暖费的支付责任和方式，那么根据《民法典》的相关规定，双方应协商解决。若协商不成，房东可能需要根据当地的习惯、行业惯例或公平原则来确定取暖费的支付责任。在此情况下，租户搬走并不直接构成违法，但房东仍有权要求租户支付其应承担的取暖费部分。
二、法律法规角度
一般规定：
- 根据《民法典》的相关规定，当事人应当按照约定履行自己的义务。如果租户未按照约定支付取暖费，房东有权要求租户支付。同时，如果租户的行为给房东造成了损失，房东还有权要求租户赔偿损失。
特殊规定：
- 在某些地区或特定情况下，可能存在关于取暖费支付的地方性法规或政策。这些法规或政策可能对取暖费的支付责任、方式、时间等作出具体规定。因此，在判断租户行为是否违法时，还需考虑当地的具体法规或政策。
三、实际操作建议
房东角度：
- 房东应首先查看租赁合同中的相关约定，确定取暖费的支付责任和方式。
- 如果租户拖欠取暖费且已搬走，房东应尝试与租户联系，要求其支付拖欠的费用。
- 如果联系不上租户或租户拒绝支付，房东可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
租户角度：
- 租户应认真阅读租赁合同中的相关条款，了解取暖费的支付责任和方式。
- 如果因特殊原因无法按时支付取暖费，应及时与房东沟通并协商解决方案。
- 如果房东要求支付的费用不合理或存在争议，租户可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。
进一步思考：在实际操作中，房东和租户之间的纠纷往往源于合同条款的不明确或双方对合同条款的理解不一致。因此，在签订租赁合同时，双方应尽可能明确各项费用的支付责任和方式，以避免后续纠纷的发生。同时，在发生纠纷时，双方也应保持冷静和理性，通过协商或法律途径解决问题。如果您在房产租赁方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。