关于基层医疗卫生机构授权公卫人员代签时是否签团队医生名字的问题，这通常取决于具体的签约流程和机构规定，但我可以根据家庭医生签约服务的常规做法和原则，为您提供一个清晰、详细的解答。

首先，我们需要明确家庭医生签约服务的基本框架。家庭医生团队通常由全科医生、护士、公共卫生医师等组成，他们以签约形式与居民建立长期、稳定的服务关系。在签约过程中，协议需要双方签字确认，以确保协议的合法性和有效性。

现在，针对您的问题，如果基层医疗卫生机构授权公卫人员代签，这通常意味着公卫人员在获得相应授权的情况下，可以代表机构或团队与居民进行签约。然而，在代签的过程中，并不意味着公卫人员需要签团队医生的名字。代签的本质是代表机构或团队行使签约权利，而不是以某个具体团队成员的名义进行签约。

在实际操作中，代签的公卫人员应该在协议上明确标注自己的身份和代表的机构或团队，同时确保协议内容真实、准确、完整。如果协议需要团队医生的确认或审核，那么应该在代签后由团队医生进行补签或确认，而不是直接由公卫人员签团队医生的名字。

此外，为了确保签约服务的规范性和有效性，基层医疗卫生机构应该建立完善的签约服务流程和制度，明确代签的条件、程序和责任，加强对公卫人员的培训和管理，确保他们能够正确、规范地行使代签权利。

综上所述，基层医疗卫生机构授权公卫人员代签时，并不需要签团队医生的名字。代签应该遵循规范、合法、有效的原则，确保签约服务的真实性和准确性。如果您对具体的签约流程或规定有疑问，建议咨询当地的基层医疗卫生机构或相关部门以获取更准确的信息。