当修路引发百姓纷争时，法律上可以通过以下途径来寻求解决：

1. 明确纷争性质与责任主体

   • 分析纷争原因：首先，需要明确修路纷争的具体原因，比如是施工噪音扰民、施工影响出行、施工造成财产损失，还是施工过程中的其他问题。
   • 确定责任主体：根据纷争原因，确定责任主体。如果是城市道路维修，责任主体可能是市政管理局或住建局下属的市政工程处；如果是公路修路，责任主体可能是交通运输局下属的公路管理机构，如公路局；如果是小区内部道路维修，责任主体可能是小区物业管理公司。

2. 协商与调解

   • 尝试协商：在明确责任主体后，可以尝试与责任主体进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。比如，对于施工噪音扰民的问题，可以协商调整施工时间，减少噪音对居民的影响。
   • 寻求调解：如果协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解委员会等。调解机构会组织双方进行调解，提出调解方案，帮助双方达成和解。

3. 投诉与举报

   • 向相关部门投诉：如果协商和调解都无法解决问题，可以向相关部门进行投诉。比如，对于施工影响出行的问题，可以向公安机关交通管理部门或城市管理部门投诉；对于施工造成财产损失的问题，可以向当地政府或相关部门投诉，并要求赔偿。
   • 投诉方式：投诉方式多样，可以拨打相关部门的服务热线（如12345政务服务便民热线、12319城管热线等），也可以前往相关部门的办公地点进行现场投诉，还可以通过当地政府部门的官方网站或城市管理服务平台APP进行在线投诉。

4. 法律途径

   • 提起诉讼：如果投诉和举报都无法解决问题，且纷争涉及的法律关系较为复杂，可以考虑通过法律途径解决。可以聘请律师，向法院提起诉讼，要求责任主体承担相应的法律责任。
   • 法律程序：在提起诉讼前，需要准备好相关证据，如照片、视频、证人证言等，以证明自己的权益受到了侵害。在诉讼过程中，需要遵循法律程序，如提交诉状、参加庭审等。

5. 注意事项

   • 保持冷静与理性：在处理修路纷争时，需要保持冷静与理性，避免情绪化行为。通过合法途径表达自己的诉求，寻求合理解决方案。
   • 保留证据：在纷争发生过程中，要注意保留相关证据，以便在协商、调解、投诉或诉讼过程中证明自己的权益。
   • 了解法律：在处理修路纷争前，可以了解一些相关法律法规，如《中华人民共和国道路交通安全法》、《城市道路管理条例》等，以便更好地维护自己的权益。

示例说明： 假设某小区内部道路维修，施工噪音扰民且影响出行，居民与物业管理公司协商无果。此时，居民可以首先尝试向社区调解委员会寻求调解，如果调解无果，可以向当地城市管理部门投诉，并要求物业管理公司采取措施减少噪音和影响。如果投诉仍然无法解决问题，居民可以考虑聘请律师，向法院提起诉讼，要求物业管理公司承担相应的法律责任。

总结与建议： 修路纷争是常见的社会问题，处理时需要明确纷争性质与责任主体，尝试协商与调解，必要时进行投诉与举报，甚至通过法律途径解决。在处理过程中，需要保持冷静与理性，保留证据，了解法律，以便更好地维护自己的权益。如果您在处理修路纷争过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。