关于“精神病患者是否可以立遗嘱”的问题，这确实是一个涉及法律与医学交叉领域的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，遗嘱的订立要求遗嘱人必须具备完全民事行为能力。这是遗嘱有效性的基本前提。完全民事行为能力意味着遗嘱人能够清晰地认知自己的行为性质、目的以及可能产生的法律后果，并能够独立地表达自己的真实意愿。

对于精神病患者，其民事行为能力的判断需要依据具体的病情和医学鉴定。如果精神病患者被鉴定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么他们所立的遗嘱将被视为无效。这是因为，在这两种情况下，患者无法完全认知或理解立遗嘱行为的性质和可能产生的后果，也就无法确保遗嘱能够真实反映他们的意愿。

以您提供的参考信息为例：

1. 在张女士母亲的情况中，尽管她尚未被正式鉴定为精神病人，但病情严重且一直在接受治疗。如果司法鉴定中心根据病例资料推断出她在订立遗嘱时可能不具备完全民事行为能力，那么她所立的遗嘱将被视为无效。然而，如果后续病情好转，她能够完全辨识自己的行为，那么她就可以合法地订立遗嘱。

2. 在老王的情况中，法院早已宣告他为限制民事行为能力人。因此，他生前所立的遗嘱因无法反映其真实意思而被视为无效，遗产分配需按法定继承方式进行。

基于以上分析，我建议您：

• 如果您或您身边的人患有精神病，并希望订立遗嘱，首先应前往医院进行精神状况评估，确保自己具备完全民事行为能力。
• 如果病情严重或存在不确定性，建议咨询专业律师或法律机构，了解具体的法律程序和要求，以确保遗嘱的合法性和有效性。
• 鼓励患者积极就医并接受治疗，一旦病情得到缓解或恢复，且被确认为具有完全民事行为能力时，再考虑订立遗嘱。

总之，精神病患者能否立遗嘱取决于其是否具备完全民事行为能力。在不确定的情况下，建议寻求专业法律和医学意见，以确保遗嘱的合法性和有效性。