在民事调解书下达后，若双方又达成新的和解协议，可按以下方式处理：

1. 确认和解协议内容合法有效
   首先需确保和解协议的内容不违反法律强制性规定、不损害公共利益或第三方权益。例如，若原调解书涉及财产分割，和解协议中重新约定的份额需符合《民法典》中关于财产分割的原则；若涉及债务履行，和解协议中的履行期限、方式等需明确且可操作。若和解协议存在违法条款（如约定通过非法手段履行债务），则该协议可能被认定无效。

2. 明确和解协议与原调解书的关系

   • 替代关系：若双方约定和解协议完全替代原调解书，需在协议中明确写明“本协议生效后，原调解书（编号：XXX）不再履行”，并由双方签字确认。此时，原调解书的权利义务终止，以和解协议为准。
     
   • 补充关系：若和解协议仅对原调解书的部分内容（如履行期限、方式）进行修改，需在协议中注明“本协议仅对原调解书第X条进行变更，其他条款继续有效”。此时，原调解书未变更的部分仍需履行。

3. 办理法律手续以保障效力

   • 申请法院确认：若希望和解协议具有强制执行力，可共同向原调解法院申请出具《民事调解书补充协议》或直接申请确认和解协议效力。法院审查后，若协议合法，会出具法律文书，此时和解协议可强制执行。
     
   • 公证或见证：若不申请法院确认，可对和解协议进行公证（由公证处出具公证书）或邀请第三方（如居委会、律师）见证，以增强协议的证明力。但需注意，未经法院确认的和解协议，若一方反悔，另一方需通过诉讼主张权利，可能增加维权成本。

4. 履行与监督
   和解协议生效后，双方应按约定履行。若一方未履行，另一方可依据协议（若经法院确认）直接申请强制执行；若未确认，需先起诉要求履行协议，获得胜诉判决后再申请执行。建议定期沟通履行进度，避免因拖延产生新纠纷。

示例：若原调解书约定甲于2024年1月1日前支付乙10万元，后双方和解约定甲分两期支付（2024年3月1日前付5万，6月1日前付5万），则需在和解协议中明确“本协议替代原调解书关于付款期限的约定”，并由双方签字。若希望协议可强制执行，可共同向法院申请确认效力。

提示：和解协议的内容需具体、明确，避免使用模糊表述（如“尽快支付”）。若有疑问，可直接向我咨询具体条款的合法性及操作方式。