针对您提出的“教师嫖娼被罚款500元没有拘留，教体局会怎么处理”的问题，我将从法律制裁、学校及教育行政部门处分以及其他后果三个方面进行详细解答。
一、法律制裁
首先，需要明确的是，嫖娼行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定。该条规定对于卖淫、嫖娼的行为，处十日以上十五日以下拘留，并可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在您描述的情况中，教师被罚款500元且没有拘留，这可能是执法机关根据违法行为的情节轻重、当事人的个人情况、前科记录、配合态度以及认错态度等多种因素综合考量后作出的处罚决定。但无论如何，嫖娼行为都是违法的，都应受到法律的制裁。
二、学校及教育行政部门处分
对于教师而言，嫖娼行为不仅触犯了法律，也严重违背了师德师风和社会道德规范。学校和教育行政部门将依据相关规定进行严肃处理。具体来说：
处分形式：根据《中小学教师违反职业道德行为处理办法》等相关规定，教师嫖娼行为可能面临的处分形式包括但不限于警告、记过、降低岗位等级、撤职以及开除。
处分依据：具体处分将根据嫖娼情节的严重程度、社会影响以及教师的认错态度等因素综合考虑。例如，对于初次嫖娼且情节相对较轻的教师，可能会给予警告或记过处分，影响其岗位晋升和职称评定；而对于多次嫖娼或造成恶劣社会影响的教师，则可能直接给予开除处分。
教体局的角色：教体局作为教育行政部门，将负责监督学校对教师的处分决定，并确保其符合相关法律法规和师德规范的要求。
三、其他后果
除了法律制裁和学校及教育行政部门的处分外，教师嫖娼行为还可能带来其他严重后果：
党纪政务处分：因嫖娼被查处的人员还可能面临党纪政务处分，这是党内和行政机关对违纪违法行为的进一步惩处。
教师资格证吊销：嫖娼行为还可能导致教师资格证被吊销，且5年内不得重新考取，从而彻底断送教师的职业生涯。
总结与建议：
教师嫖娼是严重的违法行为，不仅会受到法律的严厉制裁，还会面临学校和教育行政部门的严肃处理，甚至可能因此失去公职身份和职业前途。因此，我建议您或相关教师必须严格遵守法律法规和师德规范，远离色情场所和色情服务，以维护个人声誉和职业尊严。同时，学校和教育行政部门也应加强对教师的法治教育和师德教育，预防类似事件的发生。如果教师已经因嫖娼行为受到处罚，应积极配合执法机关和学校的调查与处理，以减轻可能的法律后果和职业影响。