针对您提出的“有心理疾病的成年人亲人是否有监护责任”的问题，我们可以从法律和实际操作两个层面来详细解答。
一、法律层面
根据《中华人民共和国民法通则》及相关司法解释，对于无民事行为能力或者限制民事行为能力的精神病人（这里可以广义理解为有心理疾病且影响民事行为能力的成年人），其监护人的确定有明确的法律规定。具体来说，监护人可以由以下人员担任：
此外，法律还规定了监护人的顺序及争议解决机制。如果对担任监护人有争议，可以由精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。对指定不服提起诉讼的，由人民法院裁决。在没有上述规定的监护人的情况下，由精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。
二、实际操作层面
在实际操作中，精神障碍患者的家属往往承担着重要的看护管理责任。这不仅是基于法律的规定，也是出于对精神障碍患者自身、家庭以及社会的考虑。精神障碍患者可能因病情而无法自理或对社会造成危害，因此，家属的看护管理显得尤为重要。
近年来，随着精神卫生立法的推进，对精神障碍患者家属的看护管理责任也有了更明确的规定。例如，精神卫生法草案中就强调了精神障碍患者家属的看护管理责任，并规定了监护人应当履行监护职责，加强看护管理，维护精神障碍患者的合法权益。同时，也禁止了对精神障碍患者实施家庭暴力或遗弃精神障碍患者的行为。
三、综合分析
综合法律层面和实际操作层面的分析，我们可以得出结论：有心理疾病的成年人（如果其民事行为能力受到影响）的亲人，在法律上是有可能被指定为监护人的，并因此承担监护责任。这种责任不仅包括日常的看护管理，还包括维护患者的合法权益，防止其受到家庭暴力或被遗弃。
因此，如果您或您身边的人有类似的情况，建议及时咨询相关法律专业人士或当地居民委员会、村民委员会，以了解具体的监护责任和操作流程。