您有权要求保留监控视频，但具体能否实现需视情况而定。以下是从不同角度为您进行的分析：

一、从法律权利角度

1. 证据保留权：在您被砸伤的事件中，监控视频很可能成为证明侵权事实、责任归属等关键问题的证据。根据《民事诉讼法》及相关证据规则，您作为当事人，有权收集、保留与案件相关的证据。因此，从法律权利的角度来看，您有权要求相关方保留监控视频。

2. 请求协助：若监控视频由第三方（如商场、物业公司等）管理，您可以直接向其提出保留监控视频的请求。在合理范围内，第三方通常有义务协助您保留相关证据，尤其是当该证据可能涉及法律纠纷时。

二、从实际操作角度

1. 及时沟通：一旦发现被砸伤，应尽快与监控视频的管理方取得联系，明确表达保留视频的意愿。时间越早，视频被覆盖或删除的风险就越低。

2. 书面请求：为了增强请求的正式性和法律效力，建议您以书面形式（如邮件、信函等）向管理方提出保留监控视频的请求。在请求中，应详细说明事件经过、保留视频的目的以及保留期限等关键信息。

3. 法律途径：如果管理方拒绝保留监控视频，或者您认为管理方未尽到合理保留义务导致视频丢失，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。例如，您可以向法院申请证据保全，要求法院责令管理方提供或保留相关视频。

三、从注意事项角度

1. 保留期限：在请求保留监控视频时，应明确保留期限。这个期限应根据案件进展、诉讼时效等因素综合考虑。一般来说，保留期限应至少覆盖诉讼时效期间，以确保在需要时能够提供有效证据。

2. 视频内容：在请求保留视频时，应确保视频内容完整、清晰，能够真实反映事件经过。如果视频存在模糊、缺失等情况，可能会影响其作为证据的效力。

3. 合法合规：在收集、保留监控视频的过程中，应遵守相关法律法规和隐私政策。不得非法获取、传播他人隐私信息，否则可能会面临法律责任。

建议：在处理此类事件时，除了要求保留监控视频外，还应及时报警、就医并保留相关医疗记录等证据。这些证据将共同构成您维权的有力武器。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。