公安机关抓获嫌疑人后，一般应在24小时以内送至看守所，并在3日以内将案件移送检察院审查批捕，特殊情况下可延长至30日。具体分析如下：

一. 送看守所的时间规定

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。

二. 移送检察院的时间规定

1. 一般情况：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
2. 流窜作案、多次作案、结伙作案的情况：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。

• 例如，如果公安机关抓获了一名涉嫌盗窃的嫌疑人，且该案件不属于流窜作案、多次作案或结伙作案，那么公安机关应在拘留后的三日以内将该案件移送检察院审查批捕。

综上所述，公安机关抓获嫌疑人后，应在规定的时间内送至看守所，并根据案件情况在法定时间内移送检察院审查批捕。我建议您关注具体案件的进展，如有进一步需要，您可以继续咨询我。