核心结论：在轻微盗窃案件中，若取保候审已满一年且案件未进入审判阶段，公安机关和检察院的处理方式可能因案件具体情况而有所不同，但通常包括以下几种情形：
公安机关撤销案件：
- 情形说明：若公安机关在侦查过程中发现犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，或者经过进一步侦查认为证据不足，无法证明犯罪事实，可能会决定撤销案件。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件：…（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；…（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。
检察院作出不起诉决定：
- 情形说明：若案件已移送检察院审查起诉，检察院在审查过程中认为犯罪嫌疑人犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，可以作出不起诉决定。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条第二款，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
案件继续侦查或提起公诉：
- 情形说明：若公安机关或检察院认为案件证据充分，犯罪事实清楚，可能会继续侦查（如补充证据）或直接向法院提起公诉。但考虑到您提到的是“轻微盗窃”且取保候审已满一年，这种情况相对较少见，除非有新的证据或情节出现。
- 特别提示：在取保候审期间，若犯罪嫌疑人遵守相关规定，未发生逃避侦查、起诉等情形，且案件本身情节较轻，继续侦查或提起公诉的可能性会进一步降低。
综合建议：
- 保持沟通：建议您或您的家属与办案机关（公安机关或检察院）保持定期沟通，了解案件进展。
- 准备材料：若认为自身情节轻微，可准备相关证明材料（如退赃证明、社区表现证明等），以备不时之需。
- 法律咨询：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。