合同仍然有效，但对方不付月租的行为构成违约，您有权采取法律措施维护自身权益。以下从不同角度为您详细分析：
合同效力角度
合同生效要件：根据《民法典》的相关规定，合同自双方当事人签字或盖章时成立并生效（除非法律另有规定或当事人另有约定）。您与承租人私下签订的转租合同，只要双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，合同即有效。
合同效力不受违约影响：承租人未按照合同约定支付月租，这是违约行为，但并不影响合同的效力。合同仍然对双方具有约束力，您有权要求承租人继续履行合同或承担违约责任。
违约责任角度
继续履行：您可以要求承租人继续按照合同约定支付月租，并承担因迟延支付而产生的滞纳金或违约金（如果合同中有约定）。
解除合同：如果承租人长期不支付月租，且经您催告后仍不履行，您有权解除合同，并要求承租人承担违约责任，如赔偿损失等。
赔偿损失：因承租人违约给您造成的损失，如空置期间的租金损失、为追讨租金而产生的合理费用等，您均有权要求承租人赔偿。
实际操作建议
发送催告函：首先，您可以向承租人发送书面催告函，要求其在一定期限内支付月租，并明确告知其违约后果。
协商解决：如果承租人表示愿意支付但暂时有困难，您可以与其协商分期支付或延期支付等方案。
法律途径：如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求承租人支付月租、滞纳金或违约金，并承担诉讼费用。在诉讼过程中，您需要提供合同、催告函、支付记录等证据来证明自己的主张。
注意事项
保留证据：在整个过程中，您需要妥善保留与承租人的沟通记录、合同文本、支付记录等证据，以备不时之需。
及时行动：发现承租人违约后，您应及时采取行动，避免因拖延而扩大损失。
法律咨询：虽然我可以为您提供法律咨询，但在具体操作过程中，如果您遇到复杂情况或不确定如何处理，建议及时咨询专业律师（当然，您也可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助）。
总结来说，您与承租人私下签订的转租合同仍然有效，承租人未支付月租的行为构成违约。您有权要求承租人继续履行合同、支付月租及承担违约责任，或通过法律途径维护自身权益。在整个过程中，请务必保留好相关证据，并及时采取行动。