同母异父的姐姐，即便判给了对方父亲，在母亲去世且没有第一顺序继承人或第一顺序继承人放弃、丧失继承权的情况下，仍然享有对母亲遗产的继承权。以下是详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。其中，第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。而“兄弟姐妹”一词在此具有广泛的含义，它不仅涵盖了同父母的兄弟姐妹，还包括了同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。因此，同母异父的姐姐作为第二顺序继承人，在符合法律规定的条件下，有权继承母亲的遗产。
二、继承权的行使条件
顺序优先性：在继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产。这包括配偶、子女和父母。只有当第一顺序继承人不存在，或者第一顺序继承人全部放弃、丧失继承权时，第二顺序继承人才有权继承遗产。
第二顺序继承人的权利：对于同母异父的姐姐而言，她作为第二顺序继承人，在母亲去世且没有第一顺序继承人或第一顺序继承人放弃、丧失继承权的情况下，可以行使继承权，继承母亲的遗产。
三、特殊情形下的继承权
遗嘱继承：如果母亲生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了同母异父的姐姐为继承人，那么她可以按照遗嘱的内容继承相应的遗产，不受法定继承顺序的限制。
扶养关系的影响：如果同母异父的姐姐与母亲之间存在扶养关系，如长期对母亲进行了抚养和教育，那么在继承时可能会考虑这种扶养关系而给予适当的照顾。这并不意味着她一定能获得更多的遗产份额，但法院在处理此类案件时，会综合考虑各种因素来确定各继承人的继承份额。
四、实际应用中的建议
确认第一顺序继承人的情况：在处理涉及同母异父姐姐继承权的问题时，首先应确认母亲的第一顺序继承人情况。如果存在第一顺序继承人且他们未放弃或丧失继承权，那么同母异父的姐姐作为第二顺序继承人将无权继承。
收集证据：如果同母异父的姐姐认为她有权继承母亲的遗产，她应收集相关证据来证明她的身份和与母亲之间的扶养关系（如果有的话）。这些证据可能包括出生证明、户口本、扶养协议或证人证言等。
寻求法律帮助：在处理复杂的继承问题时，建议同母异父的姐姐寻求专业的法律帮助。律师可以提供详细的法律咨询和代理服务，帮助她维护自己的合法权益。
综上所述，同母异父的姐姐在母亲去世且没有第一顺序继承人或第一顺序继承人放弃、丧失继承权的情况下，仍然享有对母亲遗产的继承权。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。