结论前置：公务员若患有精神病，在一定条件下是可以被辞退的，但必须严格遵守相关法律法规和程序规定，确保辞退决定的合法性和合理性。
一、可以辞退的情形
医疗期满后不能胜任工作：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及《公务员辞退规定》的相关精神，若公务员因患精神病，在规定的医疗期满后仍无法从事原工作或单位另行安排的工作，且不接受其他合理工作安排，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，有权解除劳动合同（即辞退）。
存在过失性情形：
- 即使公务员患有精神病，但若其存在如严重违反用人单位规章制度等《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的过失性情形，用人单位仍有权单方面解除劳动合同，无需支付经济补偿。
特定情况下的辞退：
- 若患有精神病的公务员无法正常履行工作职责，经过法定程序评估认定，确实不能胜任现职工作，且拒绝合理安排，这也符合《公务员辞退规定》中相关条款，可以被辞退。
二、不得辞退的情形
- 根据《中华人民共和国公务员法》第八十九条，以下情形下的公务员不得辞退：
- 因公致残，被确认丧失或者部分丧失工作能力的；
- 患病或者负伤，在规定的医疗期内的；
- 女性公务员在孕期、产假、哺乳期内的；
- 法律、行政法规规定的其他不得辞退的情形。
特别指出，如果公务员的精神病是在规定的医疗期内，单位是不能辞退该公务员的。
三、辞退程序
辞退公务员必须遵循严格的法定程序，包括：
- 所在单位在核准事实的基础上提出建议；
- 组织人事部门进行审核；
- 任免机关进行审批；
- 以书面形式通知被辞退的公务员，并明确告知辞退依据和理由。
四、其他特殊考虑
- 工伤认定：如果该公务员是因工作原因导致患上精神病，还涉及工伤认定等一系列相关事宜，需按照相应的工伤处理程序和规定来妥善处置。
- 综合考量：在决定是否辞退患有精神病的公务员时，单位应综合考虑其病情、工作能力、历史工作表现以及单位的实际需求等因素，以确保辞退决定的公正性和合理性。
五、法律建议
- 对于患有精神病的公务员，单位应首先考虑其医疗期和康复情况，尽量安排合适的工作岗位或进行必要的培训。
- 若确实需要辞退，必须严格按照法定程序进行，并确保辞退决定的合法性和合理性。
- 公务员本人或其家属若对辞退决定有异议，可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼，维护自身合法权益。
综上所述，对于患有精神病的公务员的辞退问题，必须综合考虑法律法规、程序规定以及具体实际情况。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律建议。