针对未成年报案家暴但家人不肯追究的情况，首先明确结论：未成年人的合法权益受法律保护，即使家人不肯追究，未成年人仍可通过法律途径寻求帮助和保护。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律对未成年人家暴的保护
根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。未成年人作为家庭成员之一，其合法权益受法律保护，任何形式的家暴都是违法的。
二、未成年人报案家暴的途径
向公安机关报案：
- 未成年人可以直接向公安机关报案，说明家暴情况，并提供相关证据（如伤痕照片、医疗记录、目击者证言等）。
- 公安机关在接到报案后，会依法进行调查，并根据情况采取相应的保护措施，如出具告诫书、申请人身安全保护令等。
向学校、社区或相关机构求助：
- 未成年人可以向所在学校、社区或相关机构（如妇联、未成年人保护中心等）反映家暴情况，寻求帮助和支持。
- 这些机构会协助未成年人联系公安机关、法律援助机构等，为其提供必要的法律援助和心理辅导。
申请法律援助：
- 如果未成年人因经济困难或其他原因无法自行寻求法律帮助，可以向当地法律援助机构申请法律援助。
- 法律援助机构会指派律师为未成年人提供免费的法律咨询和代理服务，帮助其维护合法权益。
三、家人不肯追究时的处理
强调法律独立性：
- 家人的态度并不影响法律对家暴行为的认定和处罚。即使家人不肯追究，公安机关仍会依法进行调查和处理。
- 未成年人应勇敢站出来，维护自己的合法权益，不要因家人的态度而放弃寻求法律帮助。
寻求第三方支持：
- 在家人不肯追究的情况下，未成年人可以寻求其他亲属、朋友或相关机构的支持，共同向公安机关报案或寻求法律援助。
- 第三方的支持可以增强未成年人的信心和勇气，使其更加坚定地维护自己的权益。
关注心理健康：
- 家暴不仅会对未成年人的身体造成伤害，还会对其心理产生深远影响。因此，在寻求法律帮助的同时，未成年人也应关注自己的心理健康。
- 可以寻求心理咨询师或心理医生的帮助，进行心理疏导和治疗，以减轻家暴带来的心理创伤。
四、可能的法律后果
对施暴者的处罚：
- 根据家暴的严重程度和情节，施暴者可能会受到行政处罚（如警告、罚款、拘留等）或刑事处罚（如有期徒刑、拘役等）。
对受害者的保护：
- 法律会为受害者提供必要的保护措施，如出具告诫书、申请人身安全保护令等，以确保其人身安全不受进一步侵害。
最后，我想强调的是，未成年人是社会的未来和希望，他们的合法权益应得到充分的保护。如果你或你身边的人正遭受家暴的侵害，不要害怕、不要沉默，勇敢地站出来寻求法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽我所能为你提供帮助和支持。