指定居所监视居住的决定权由公安机关、人民检察院或人民法院根据案件情况和法律规定来行使。以下是对这一问题的详细解析：
公安机关的决定权：
- 在公安机关侦查的刑事案件中，若犯罪嫌疑人符合指定居所监视居住的条件，如无固定住处，或者在其住处执行可能妨碍侦查等，公安机关有权作出决定。这通常适用于盗窃、诈骗等常见刑事案件的侦查过程。
人民检察院的决定权：
- 人民检察院在自行侦查的职务犯罪案件中，如贪污贿赂犯罪、渎职犯罪等，若犯罪嫌疑人满足指定居所监视居住的法定条件，人民检察院可以决定采取此措施。
- 在审查起诉阶段，对于公安机关移送的案件，若人民检察院认为犯罪嫌疑人符合指定居所监视居住的条件，同样可以作出相关决定。
人民法院的决定权：
- 在刑事审判阶段，法院在审理过程中若发现被告人符合指定居所监视居住的条件，如因身体原因无法羁押，或者可能干扰证人作证、毁灭证据等，可以决定对被告人采取此措施。这特别适用于复杂刑事案件的审理过程。
执行与监督：
- 无论由哪个机关决定，指定居所监视居住的执行工作统一由公安机关负责。这一规定确保了执行的一致性和专业性。
- 人民检察院作为法律监督机关，对指定居所监视居住的决定和执行是否合法实行严格监督。一旦发现存在违法行为，人民检察院应及时提出纠正意见，并通知相关机关予以纠正。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，监视居住原则上应在犯罪嫌疑人、被告人的住处执行。若无固定住处或在住处执行可能妨碍侦查（特别是涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪的情况），经上一级公安机关批准，可在指定的居所执行。但需注意，不得在羁押场所或专门的办案场所执行。
综上所述，指定居所监视居住的决定权根据案件类型和诉讼阶段的不同而有所区分，但执行机关统一为公安机关。在执行过程中，必须严格遵守相关法律法规的规定，确保措施的合法性、正当性和有效性。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。