核心结论：在寻衅滋事罪批捕后，即便赔偿取得谅解且原告不想起诉，案件通常不会因此直接终止，但谅解情节会对后续司法程序产生积极影响，具体需分情况讨论。

1. 刑事案件的公诉性质决定了原告意愿并非决定性因素
   寻衅滋事罪属于《刑法》第六章“妨害社会管理秩序罪”中的公诉案件，其立案、侦查、起诉、审判均由公安机关、检察机关、法院依职权推进，原告（被害人）的“不想起诉”无法直接导致案件终止。根据《刑事诉讼法》第177条，检察院审查起诉时需综合全案证据、犯罪性质、社会危害性等因素独立作出决定，被害人谅解仅是量刑情节之一。

2. 谅解情节对司法程序的具体影响

   • 审查起诉阶段：若案件已移送检察院审查起诉，被害人出具的《谅解书》可作为“认罪认罚从宽”的依据。根据《刑事诉讼法》第15条，犯罪嫌疑人自愿认罪认罚且取得谅解的，检察院可提出从宽处罚的量刑建议，甚至在情节轻微时依据第177条第二款作出“相对不起诉”决定（但需符合“犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚”的条件）。
     
   • 审判阶段：若案件已进入法院审理阶段，谅解书可作为“从轻处罚”的情节。根据《刑法》第293条，寻衅滋事罪一般处五年以下有期徒刑、拘役或管制，若取得谅解且无其他严重情节，法院可能判处缓刑或减轻处罚（如从“三年以下有期徒刑”降至“拘役”）。

3. 需重点关注的法律程序节点

   • 批捕后的侦查羁押期限：根据《刑事诉讼法》第156条，批捕后侦查羁押期限一般不超过2个月，案情复杂可延长至7个月。此阶段需关注公安机关是否补充侦查或变更强制措施（如取保候审）。
     
   • 检察院审查起诉期限：一般为1个月，重大复杂案件可延长15日。此阶段需积极与检察官沟通，提交谅解书、赔偿凭证等材料，争取不起诉或量刑建议从宽。
     
   • 法院审理期限：简易程序为20日，普通程序为2个月（可延长）。此阶段需配合辩护律师提交辩护意见，强调谅解情节及社会危害性降低的证据。

4. 实务建议

   • 及时提交谅解材料：将《谅解书》、赔偿协议、转账记录等证据整理成册，通过辩护律师提交给检察院或法院，确保程序合法性（如谅解书需被害人签字捺印，赔偿需通过银行转账留痕）。
     
   • 申请变更强制措施：若犯罪嫌疑人已被逮捕，可依据《刑事诉讼法》第95条申请取保候审，需提供固定住所、稳定收入等保证条件，降低羁押风险。
     
   • 配合认罪认罚程序：在检察官或法官主持下签署《认罪认罚具结书》，明确认罪态度及量刑协商结果，争取从宽处理。

总结：赔偿谅解虽不能直接终止公诉案件，但可通过影响量刑建议或不起诉决定间接改变案件走向。建议委托专业律师介入，从证据整理、程序推进、量刑协商等环节全面维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询刑事辩护相关问题。