逃犯在逃期间，家属给其提供帮助（如照顾受伤住院的逃犯）的行为本身，并不直接决定该逃犯的服刑时间是否计算，但家属的行为可能涉及其他法律责任，且逃犯的服刑时间计算有其独立的法律规定。以下从不同角度进行详细分析：
一、逃犯服刑时间的计算
刑期计算的基本原则：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，罪犯的服刑时间通常从判决执行之日起计算。判决执行之前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。
在逃期间的刑期计算：
- 逃犯在逃期间，由于其未被实际控制并执行刑罚，因此这段时间通常不计入已执行的刑期。也就是说，逃犯被抓获归案后，其服刑时间将从实际被羁押或执行刑罚之日起重新计算。
- 例如，若某罪犯被判处有期徒刑五年，但在服刑一年后逃脱，逃脱期间不计入刑期。若其逃脱两年后被抓获，则其仍需执行剩余的四年刑期。
二、家属提供帮助的法律责任
窝藏、包庇罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十条，明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的，构成窝藏、包庇罪。
- 若家属在逃犯受伤住院期间为其提供隐藏处所、财物或帮助其逃匿，可能构成窝藏、包庇罪，面临刑事处罚。
其他法律责任：
- 除了窝藏、包庇罪外，家属还可能因提供帮助而涉及其他法律责任，如协助逃犯逃避法律制裁、干扰司法程序等。这些行为可能构成共犯或其他犯罪，具体取决于逃犯所犯罪行的性质和家属的参与程度。
三、法律建议与后果
对逃犯的建议：
- 逃犯应尽快投案自首，争取从宽处理。自首是法定的从轻或减轻处罚情节，有助于减少刑期和刑罚的严厉程度。
对家属的建议：
- 家属应劝导逃犯投案自首，避免为其提供隐藏处所、财物或帮助其逃匿。同时，家属应积极配合司法机关的工作，提供有关逃犯的线索和信息。
- 若家属已涉及窝藏、包庇等犯罪行为，应尽快向司法机关自首，争取从宽处理。
可能的法律后果：
- 逃犯若继续逃匿，将面临更严厉的刑罚和更长的服刑时间。同时，其家属若涉及窝藏、包庇等犯罪行为，也将面临刑事处罚。
- 司法机关将依法追捕逃犯，并对其家属的违法行为进行调查和处理。
总结来看，逃犯在逃期间家属给其提供帮助的行为本身并不直接决定服刑时间的计算，但可能涉及其他法律责任。逃犯应尽快投案自首以争取从宽处理，而家属则应避免为其提供隐藏处所、财物或帮助其逃匿，并积极配合司法机关的工作。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。