结论：在奶奶神志不清的情况下，您不能直接起诉奶奶并让法院做司法鉴定。您需要先通过特别程序申请认定奶奶为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并指定监护人后，再由监护人代表奶奶参与诉讼，同时可以在诉讼中申请法院进行司法鉴定。
分析如下：
一、起诉的前提条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉必须符合一定的条件，包括原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织，有明确的被告，有具体的诉讼请求和事实、理由，以及属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。在您的情况下，虽然您与奶奶之间可能存在法律纠纷，但奶奶神志不清，无法独立进行民事诉讼活动，因此不能直接作为被告参与诉讼。
二、神志不清人员的诉讼参与方式
对于神志不清的人员，如老年人因疾病或其他原因导致无法辨认自己的行为，需要先通过特别程序申请认定其为无民事行为能力人或限制民事行为能力人。这一程序通常由利害关系人（如您或其他近亲属）向人民法院提出申请，并提交相关证据（如医疗证明、鉴定意见等）。人民法院在受理申请后，会进行审查并作出认定。
三、指定监护人
在认定奶奶为无民事行为能力人或限制民事行为能力人后，需要为其指定监护人。监护人将代表奶奶进行民事诉讼活动，包括起诉、应诉、承认、放弃、变更诉讼请求等。监护人的指定通常遵循一定的顺序和原则，如配偶、父母、子女等近亲属优先，或者根据被监护人的意愿和实际情况进行指定。
四、司法鉴定的申请
在诉讼过程中，如果您认为需要对奶奶的民事行为能力进行司法鉴定，可以向法院提出申请。法院会根据案件的需要和实际情况决定是否进行鉴定，并指定具有相应资质的鉴定机构进行鉴定。鉴定意见将作为法院认定事实的重要依据。
五、具体操作建议
特别提醒：在整个过程中，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助，确保您的权益得到充分保障。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律服务。