针对未经学校批准擅自在外租房住宿，且经教育仍不改正者，学校可能给予的处分，这主要取决于学校的具体规章制度以及相关法律法规的规定，但通常可能包括以下几种情况：
警告或严重警告处分：
- 这是学校对学生违规行为的一种初步惩戒措施。对于未经批准擅自在外租房住宿的行为，学校可能会首先给予警告或严重警告，以警示学生并促使其改正。
记过处分：
- 如果学生在受到警告或严重警告后，仍然继续违规行为，不改正其在外租房住宿的情况，学校可能会进一步给予记过处分。记过处分通常会在学生的档案中留下记录，对其未来的学业和职业发展可能产生一定影响。
留校察看处分：
- 对于情节较为严重或多次违规的学生，学校可能会给予留校察看处分。留校察看期间，学生需要接受学校的特别监督和管理，如果在此期间内仍然有违规行为，可能会面临更严重的处分。
开除学籍处分：
- 在极端情况下，如果学生的违规行为情节特别严重，或者多次违规且拒不改正，学校可能会考虑给予开除学籍的处分。开除学籍意味着学生将失去在该校继续学习的资格，对其未来的学业和职业发展将产生重大影响。
法律背景与建议：
- 学校作为教育机构，有权制定校规校纪来维护校园秩序和学生安全。学生应当遵守学校的规章制度，未经批准擅自在外租房住宿可能违反校规，从而面临相应的处分。
- 如果学生对学校的处分决定有异议，可以通过正当途径向学校提出申诉或请求复议。在申诉或复议过程中，学生应当提供充分的证据来支持自己的观点。
- 作为学生，应当增强法律意识和规则意识，遵守学校的规章制度和相关法律法规。如果确实需要在外租房住宿，应当提前向学校申请并获得批准。
可能的法律后果：
- 除了学校内部的处分外，如果学生的违规行为涉及违反法律法规（如未经许可擅自改变房屋用途、违反消防安全规定等），还可能面临行政处罚或民事责任。
- 因此，学生在做出任何决定前，都应当充分考虑其可能带来的法律后果，并咨询专业人士（如律师）的意见。
总结与提醒：
- 未经学校批准擅自在外租房住宿且经教育仍不改正者，可能面临警告、记过、留校察看甚至开除学籍等处分。
- 学生应当遵守学校的规章制度和相关法律法规，增强法律意识和规则意识。
- 如果有任何疑问或需要帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。