结论：您被狗咬伤三个多月仍未痊愈，现在仍然可以起诉狗的主人要求赔偿，但需注意诉讼时效和证据收集的问题。以下从多个角度为您详细分析：
一、诉讼时效问题
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。在您被狗咬伤的情况下，这属于身体受到伤害要求赔偿的情形，诉讼时效期间同样为三年。因此，您现在起诉并未超过诉讼时效，仍然可以依法维护自己的权益。
二、证据收集问题
在起诉前，您需要收集充分的证据来支持自己的诉求。这些证据可能包括：
- 医疗记录：包括您被狗咬伤后的就诊记录、诊断证明、治疗费用发票等，这些证据能够证明您受伤的事实以及因此产生的医疗费用。
- 证人证言：如果有目击者看到您被狗咬伤的过程，他们的证言可以作为辅助证据。
- 现场照片或视频：如果可能的话，拍摄现场照片或视频，以证明狗的行为以及您受伤的情况。
- 其他相关证据：如与狗主人的沟通记录、报警记录等，这些证据可能有助于证明狗主人的过错或责任。
建议您在起诉前尽可能收集齐全这些证据，以便在诉讼中更好地维护自己的权益。
三、起诉流程与赔偿范围
起诉流程：
- 您需要撰写一份起诉状，明确列出您的诉求、事实和理由，并附上相关证据。
- 将起诉状提交给有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费用。
- 法院受理案件后，会安排开庭审理，您需要按时出庭并陈述自己的诉求和证据。
- 法院会根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
赔偿范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您有权要求狗主人赔偿因被咬伤而产生的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。
- 如果因被咬伤导致残疾，您还可以要求赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
- 如果因被咬伤导致精神受到严重损害，您还可以要求赔偿精神损害抚慰金。
四、特殊情况考虑
- 如果狗主人能够证明您存在过错（如故意挑逗狗导致被咬伤），那么狗主人可能只需承担部分责任或无需承担责任。因此，在起诉前，您需要评估自己是否存在过错，并准备好相应的反驳证据。
- 如果狗主人无法确定或逃逸，您可能需要考虑向相关部门（如公安机关、动物管理部门等）寻求帮助，以查找狗主人的信息或采取其他措施来维护自己的权益。
最后，建议您在起诉前咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权益和诉讼风险，并制定合适的诉讼策略。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。