刑事案件犯罪嫌疑人的羁押期限，是从执行拘留之日起开始计算的。以下是对此问题的详细分析：

一、羁押期限的起始点

在刑事案件中，当公安机关决定对犯罪嫌疑人采取拘留措施时，会向犯罪嫌疑人宣布拘留决定，并立即执行拘留。羁押期限的起始点，即为执行拘留的那一刻。这是因为，拘留作为一种强制措施，其实施即意味着对犯罪嫌疑人自由的限制，因此，从执行拘留之日起，犯罪嫌疑人的羁押期限便开始计算。

二、羁押期限的具体规定

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的羁押期限因案件性质及作案情况的不同而有所差异：

1. 一般情况下：

   • 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
   • 人民检察院应当在接到提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
   • 因此，一般情况下，刑事拘留的最长羁押期限为10日（公安机关3日 + 人民检察院7日）。

2. 特殊情况下：

   • 如案情复杂或需进一步调查取证等，公安机关提请审查批准的时间可延长一日至四日。
   • 在此情况下，刑事拘留的最长羁押期限为14日（公安机关3日+延长1-4日 + 人民检察院7日）。

3. 流窜作案、多次作案、结伙作案情况下：

   • 针对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关提请审查批准的时间可延长至三十日。
   • 在此情况下，刑事拘留的最长羁押期限为37日（公安机关30日 + 人民检察院7日）。

三、超期羁押的法律后果

如果超过上述法定期限仍继续羁押犯罪嫌疑人，将构成违法行为。被羁押人及其法定代理人、近亲属、委托的律师有权要求解除强制措施，以维护其合法权益。

四、建议与注意事项

1. 了解法律规定：犯罪嫌疑人及其家属应了解刑事拘留的羁押期限及相关法律规定，以便在必要时寻求法律援助和救济。
2. 及时沟通：在羁押期间，犯罪嫌疑人及其家属应与办案机关保持沟通，了解案件进展及羁押期限情况。
3. 寻求法律帮助：如认为羁押期限超过法定标准或存在其他违法行为，可及时委托律师介入，维护自身合法权益。

综上所述，刑事案件犯罪嫌疑人的羁押期限是从执行拘留之日起开始计算的。在实际操作中，应严格遵守法律规定，确保羁押期限的合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。