结论前置：在客车司机车没停稳就打开车门致人重伤的情况下，赔偿责任的承担需根据具体情况来判断，一般先由雇主承担赔偿责任，但雇主在承担责任后有权向有过错的司机追偿。

一、雇主的责任

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。在此案例中，客车司机作为雇主（可能是运输公司）的工作人员，在执行工作任务（即驾驶客车）过程中，因未停稳车就打开车门导致乘客重伤，这属于执行工作任务造成他人损害的情形。因此，雇主应当承担赔偿责任。

二、司机的责任

虽然雇主需要承担赔偿责任，但司机作为直接侵权人，其过错行为是导致事故发生的直接原因。如果司机存在故意或重大过失（如明知车未停稳就打开车门），雇主在承担赔偿责任后，有权根据内部规定或劳动合同向司机追偿。这是因为司机作为专业人员，应当具备相应的职业素养和安全意识，其过错行为应当承担相应的法律责任。

三、具体赔偿流程与考虑因素

1. 赔偿流程：

   • 伤者或其家属应首先向雇主提出赔偿要求。
   • 雇主在接到赔偿要求后，应进行调查核实，并根据实际情况承担赔偿责任。
   • 如果雇主认为司机存在过错，可以在承担赔偿责任后，根据内部规定或劳动合同向司机追偿。

2. 考虑因素：

   • 事故的具体情况：包括车速、停车位置、车门打开的方式等，这些因素都会影响事故责任的划分。
   • 伤者的伤情：伤情的严重程度会影响赔偿金额的确定。
   • 司机与雇主的关系：如司机是否为雇主的正式员工、是否存在劳动合同等，这些因素会影响雇主向司机追偿的可行性。

四、建议与后续行动

1. 伤者或其家属：

   • 应及时收集并保存相关证据，如事故现场照片、医疗记录等。
   • 可以向雇主提出赔偿要求，并协商赔偿金额和方式。
   • 如果协商不成，可以向法院提起诉讼，要求雇主承担赔偿责任。

2. 雇主：

   • 应加强员工培训，提高员工的安全意识和职业素养。
   • 在承担赔偿责任后，如果认为司机存在过错，应及时向司机追偿。
   • 可以考虑与保险公司合作，购买相关保险以分散风险。

3. 司机：

   • 应严格遵守交通规则和安全操作规程。
   • 如果因自己的过错导致事故发生，应积极承担责任并配合雇主和伤者的处理工作。

在整个过程中，如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。