面对亲戚背后造谣你同居的情况，你可以从以下几个角度来应对：

1. 明确法律立场与证据收集：

   • 首先，要明确的是，造谣他人同居，如果情节严重，可能构成对他人名誉权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。
   • 为了维护自己的权益，你需要收集相关证据，如聊天记录、录音、视频或目击者证言等，以证明造谣行为的存在以及该行为对你造成的负面影响。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。

2. 与亲戚沟通解决：

   • 在采取法律手段之前，你可以尝试与造谣的亲戚进行沟通，表达你的不满和困扰，并要求其停止造谣行为。有时候，直接的沟通可能能够解决问题，避免不必要的法律纠纷。
   • 如果沟通无果，或者亲戚拒绝承认造谣行为，你可以考虑采取更进一步的措施。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果造谣行为对你造成了严重的精神损害或者社会评价降低，你可以考虑向法院提起名誉权侵权诉讼。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明造谣行为的存在以及该行为对你造成的损害。
   • 法院会根据证据情况，判断造谣行为是否构成侵权，并据此作出相应的判决。如果判决造谣者承担侵权责任，其可能需要向你赔礼道歉、消除影响，并赔偿你因此遭受的损失。

4. 考虑其他非诉讼解决方式：

   • 除了诉讼之外，你还可以考虑通过调解、仲裁等非诉讼方式来解决纠纷。这些方式通常更加灵活、高效，且能够避免诉讼带来的时间和金钱成本。
   • 你可以寻求当地的人民调解委员会、仲裁机构或者律师事务所的帮助，以寻求合适的解决方案。

5. 注意保护个人隐私：

   • 在处理此类纠纷时，你还需要注意保护自己的个人隐私。避免在公开场合或者不必要的情况下透露过多个人信息，以免给自己带来不必要的麻烦。

行动建议：

• 首先，尝试与造谣的亲戚进行友好沟通，表达你的立场和要求。
• 如果沟通无果，收集相关证据，并考虑向法院提起名誉权侵权诉讼。
• 在诉讼过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序，以维护自己的合法权益。
• 同时，也可以考虑通过调解、仲裁等非诉讼方式来解决纠纷，以节省时间和金钱成本。

面对亲戚的造谣行为，你有多种方式来维护自己的权益。希望以上建议能够对你有所帮助。如果你有任何进一步的法律问题或者需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。