核心结论：盗窃一千元且投案自首并退回赃款，可能面临行政处罚或刑事处罚，但自首和退赃情节会作为从轻或减轻处罚的依据。具体处理需结合案件细节和法律规定。

详细分析：

1. 盗窃金额与法律定性：

   • 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上，通常认定为“数额较大”，构成盗窃罪。但具体数额标准可能因地区经济发展水平而有所差异，需结合当地规定判断。
   • 若一千元未达到当地盗窃罪的立案标准，则可能仅构成违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行政违法行为，面临行政拘留、罚款等处罚。

2. 自首情节的法律效果：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
   • 自首不仅体现了犯罪嫌疑人的悔罪态度，也有助于司法机关及时查明案情，因此法律对自首情节给予了明确的从宽处理规定。

3. 退赃情节的法律意义：

   • 退赃是指犯罪嫌疑人将非法所得的财物退还给被害人或上缴司法机关的行为。退赃可以视为犯罪嫌疑人积极弥补犯罪后果、减轻社会危害性的表现。
   • 在量刑时，退赃情节通常会被作为从轻或减轻处罚的考虑因素。特别是对于盗窃等财产性犯罪，退赃往往能直接减少被害人的经济损失，因此法律对退赃行为给予了积极评价。

4. 具体处理建议：

   • 若构成盗窃罪：犯罪嫌疑人应尽快委托律师介入，利用自首和退赃情节争取从轻或减轻处罚。同时，应积极配合司法机关的调查工作，如实供述犯罪事实。
   • 若不构成盗窃罪：虽然可能面临行政处罚，但自首和退赃行为仍可能作为从轻处理的依据。犯罪嫌疑人应主动接受公安机关的调查和处理，并表现出良好的悔罪态度。

总结与建议：盗窃一千元且投案自首并退回赃款的行为，其法律后果取决于具体案件细节和当地法律规定。无论如何，自首和退赃都是积极的法律行为，有助于减轻处罚或避免更严重的法律后果。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。