核心结论：妻子和岳父去世后，死亡证明的开具需根据去世地点和具体情况，分别由医疗机构或公安部门出具，具体流程如下：

1. 医疗机构去世的情况
   若妻子或岳父是在医院（包括急救中心、诊所等医疗机构）去世的，死亡证明由该医疗机构直接出具。家属需携带以下材料前往办理：

   • 死者身份证或户口本原件及复印件；
     
   • 家属身份证原件及复印件（需为直系亲属，如配偶、子女）；
     
   • 若委托他人办理，需提供授权委托书及受托人身份证。
     医疗机构会出具《居民死亡医学证明（推断）书》，一式四联，其中一联由家属留存，用于后续注销户口、遗产继承等手续。

2. 非医疗机构去世的情况
   若妻子或岳父是在家中、养老院、公共场所等非医疗机构去世的，死亡证明需由公安部门出具。具体流程为：

   • 家属立即拨打110报警，由公安机关到场确认死亡；
     
   • 公安机关出具《死亡证明》或《接警回执》，并告知家属前往社区卫生服务中心或派出所补办正式死亡证明；
     
   • 家属需携带死者身份证、户口本、家属身份证及报警回执，到指定地点办理。
     

3. 特殊情况处理

   • 死亡原因不明：若死亡原因存疑（如非正常死亡），公安机关会进行调查，待确认后出具死亡证明；
     
   • 户籍地与去世地不一致：若死者户籍地与去世地不同，需在去世地办理死亡证明后，再回户籍地派出所注销户口；
     
   • 死亡证明丢失：可向原出具机构申请补办，需提供死者身份证号、去世时间及地点等信息。
     

注意事项：

• 死亡证明是办理户口注销、遗产继承、保险理赔等手续的关键材料，务必妥善保管；
  
• 若涉及遗产继承，建议同步准备亲属关系证明（如户口本、结婚证、出生证明等），以便后续法律程序使用。
  

如有其他具体问题（如死亡证明的用途、继承纠纷等），可直接向我咨询，我会结合实际情况为您详细解答。