公职人员对非公职人员行贿的案件，并不由监委管辖，而是由公安机关的经济犯罪侦查部门负责侦办。以下是对此问题的详细分析：
一、明确结论
公职人员对非公职人员行贿，虽然涉及公职人员，但因其行贿对象为非公职人员，该行为并不直接构成监委管辖范围内的职务犯罪。根据相关法律法规，此类案件应由公安机关的经济犯罪侦查部门负责立案侦查。
二、法律依据与管辖机关
《刑事诉讼法》第十九条：刑事案件的侦查主要由公安机关进行，法律另有规定的除外。非公职人员贿赂犯罪，包括公职人员对非公职人员行贿，不属于人民检察院和人民法院直接受理的案件范围，因此由公安机关进行管辖。
公安机关内部职责划分：在公安机关内部，经济犯罪侦查部门具体负责对这类案件的立案侦查工作。他们具备专业的经济犯罪侦查能力和经验，能够有效地开展侦查活动，收集、固定证据，查明案情。
三、侦查流程与司法机关职责
报案与立案：公安机关在接到报案、控告或举报后，会对案件进行审查，判断是否符合立案条件。对于公职人员对非公职人员行贿的案件，一旦符合立案条件，公安机关将依法立案侦查。
侦查活动：经侦部门依法开展侦查活动，包括询问证人、收集书证物证、进行技术鉴定等，以查明案件事实。在侦查过程中，他们可能采取搜查、扣押等必要的强制性措施，以确保案件的顺利办理。
公诉：侦查结束后，公安机关将案件移送人民检察院审查起诉。检察机关会对案件进行审查，决定是否向人民法院提起公诉。如果检察机关认为案件事实清楚，证据确实充分，将依法提起公诉。
审判：最终，由人民法院对案件进行审判，确定被告人是否构成行贿罪以及应当承担的刑事责任。法院将根据案件事实和法律规定，作出公正的判决。
四、注意事项
监委管辖范围：监委主要负责管辖公职人员涉嫌的职务犯罪案件，如贪污贿赂、滥用职权、玩忽职守等。但公职人员对非公职人员行贿，并不直接构成监委管辖范围内的职务犯罪。
复杂案件处理：对于复杂或重大的公职人员对非公职人员行贿案件，可能会有检察机关提前介入引导侦查，以确保案件的顺利办理。但这并不改变案件由公安机关管辖的基本原则。
法律适用：在处理此类案件时，应严格依据相关法律法规和司法解释的规定执行，确保案件的公正处理。同时，应关注案件的具体情况和证据情况，以作出准确的法律判断。
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