当交警监控查到逃跑车辆时，这确实是一个涉及法律与安全问题的严肃情况。以下是对此问题的详细解答：
一、逃跑行为的法律性质
在遇到交警查车时选择逃跑，首先被视为一种逃避检查的违法行为。这种行为不仅违反了交通管理法规，还可能对公共安全构成威胁。
二、可能面临的法律后果
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，单纯逃避交警检查可能被认定为“违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻”，将面临二百元以上二千元以下的罚款，并可处十五日以下拘留。
- 若在逃跑过程中伴随其他交通违法行为，如闯红灯、超速行驶等，将依据具体违法行为进行额外处罚。
刑事处罚：
- 妨害公务罪：若逃跑过程中使用暴力、威胁方法阻碍交警依法执行职务，可能构成妨害公务罪，面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或罚金的处罚。
- 交通肇事罪或危险驾驶罪：在逃跑过程中，若发生重大交通事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，可能构成交通肇事罪。同时，若存在醉酒驾驶、严重超速行驶等危险驾驶行为，将按照相关法律规定处以拘役并处罚金。
三、交警部门的处理流程
- 监控追踪：交警部门会利用监控系统追踪逃跑车辆，记录其行驶轨迹和违法行为。
- 信息比对：通过车牌号等信息比对，确定车辆和驾驶员的身份。
- 传唤或抓捕：根据追踪结果，交警部门可能会传唤驾驶员到案接受调查，或在必要时采取抓捕行动。
- 法律程序：一旦驾驶员到案，交警部门将依法进行询问、取证等程序，并根据调查结果作出相应的行政处罚或移送司法机关处理。
四、建议与提醒
- 主动投案：如果您已经不小心选择了逃跑，应尽快前往当地的交通管理部门或交警大队投案，说明当时的情况，并承认自己的错误。这显示出悔过态度，有助于减轻处罚。
- 准备相关材料：投案前准备好驾驶证、行驶证等相关证件和资料，以便交警核实身份和车辆信息。
- 接受处罚：根据交通管理部门的决定，坦然接受相应的处罚，这可能包括罚款、扣分、暂扣驾驶证等。
- 反思并改正：深刻反思自己的行为，认识到逃避交警检查的严重性，并在以后严格遵守交通规则。
五、重要提醒
逃避交警检查是违法的，并且极具危险性。在紧张状态下逃跑可能导致错误的判断或操作，进而引发交通事故或其他严重后果。因此，无论在任何情况下，遇到交警查车时应积极配合检查，切勿试图逃避。配合检查不仅是法律规定的义务，也是对自身和他人安全的负责表现。
总之，面对交警的检查，最明智的选择是积极配合，以避免不必要的法律风险和安全隐患。如果已经选择了逃跑，那么应尽快采取措施纠正错误，并勇于承担相应的法律责任。