在交通事故中，如果对方被认定为全责且两人都受伤，关于医药费的支付问题，可以明确以下几点：
对方及其保险公司承担主要责任：
- 对方个人：基于侵权责任原则，对方作为事故的全责方，应承担因事故导致的自身及他人伤害所产生的医疗费用等损失。
- 保险公司：
- 交强险：无论事故责任如何，对方的保险公司都应在交强险限额内承担医疗费用。一般来说，机动车在道路交通事故中有责任的，医疗费用赔偿限额较高（具体金额依当地规定，如某些地区为18000元人民币），用于支付受伤人员的医疗费用。
- 商业险：如果肇事车辆还投保了商业第三者责任险，超出交强险限额的医疗费用，保险公司会根据保险合同的约定进行赔付。
特殊情况下的支付方：
- 道路交通事故社会救助基金：在抢救费用超过保险责任限额，或者肇事车辆未参加保险及肇事后逃逸等特殊情况下，道路交通事故社会救助基金可以先行垫付部分或全部抢救费用。但随后，该基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
实际操作中的建议：
- 及时报警并通知保险公司：发生交通事故后，应立即报警并通知相关保险公司，以便启动理赔流程。
- 保存相关凭证：受伤方应妥善保存所有与医疗相关的凭证，包括病历、诊断证明、费用清单、发票等，以备后续报销或追偿之需。
- 通过法律途径追偿：若对方或其保险公司拒绝支付医疗费用，受伤方可以通过协商、调解或诉讼等法律手段进行追偿。
具体处理方式：
- 责任方先行垫付：虽然法律未直接规定责任方必须先行垫付医药费，但实践中常鼓励责任方积极履行赔偿责任。如果责任方有能力且愿意，可以先行垫付受害人的医药费，以减轻受害人的经济负担。但这并非法定义务，而是基于道德和责任的考虑。
- 受害人自行支付后索赔：很多时候，由于责任方可能无法立即支付或拒绝支付，受害人可能需要先自行支付医药费，并保留好所有医疗费用的票据和证明，以便在后续通过法律途径向责任方及其保险公司索赔。
- 通过保险理赔程序支付：受害人可以向对方的保险公司提出索赔申请，交强险会在其赔偿限额内对受害人的医疗费用进行赔偿。如果交强险的赔偿限额不足以覆盖受害人的全部损失，且对方车辆还投保了商业三者险，那么受害人还可以继续向对方的商业保险公司申请赔偿。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡的，首先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十五条，医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用。
综上所述，交通事故中对方全责且两人都受伤时，医药费的支付责任主要涉及对方个人、保险公司以及特殊情况下的支付方。在实际操作中，应遵循相关法律法规，并及时采取必要措施保护自身权益。如遇复杂情况或争议，可以直接向我咨询以获取更具体的法律指导。