结论：个体工商户经营者在小程序申请执行时，若是以个体工商户的名义进行，则视为为公司（即个体工商户）申请；若是以个人名义且未明确代表个体工商户，则可能视为为自己申请。在此过程中，是否需要写授权取决于申请执行的具体情境和法律规定。

分析：

1. 申请执行的主体：

   • 个体工商户在法律上被视为一个独立的经营实体，尽管其经营者为自然人。因此，当个体工商户经营者在小程序上以个体工商户的名义申请执行时，该申请应被视为代表个体工商户进行，而非个人行为。
   • 若经营者以个人名义申请执行，且未明确表明是代表个体工商户，则该申请可能被视为个人行为，与个体工商户无关。

2. 授权的必要性：

   • 代表个体工商户申请：若经营者希望以个体工商户的名义申请执行，且小程序或相关法律规定要求明确申请主体，则可能需要提供个体工商户的营业执照、经营者身份证明以及可能的授权文件（尽管在个体工商户的情况下，经营者本人通常即代表个体工商户，但某些平台或程序可能要求明确授权）。不过，在大多数情况下，个体工商户的经营者本人申请执行可能无需额外的书面授权，因为其本身就是该经营实体的代表。
   • 个人名义申请但涉及个体工商户事务：若经营者以个人名义申请执行，但该申请实际上涉及个体工商户的事务（如执行个体工商户的债务），则可能需要提供个体工商户的授权或相关证明文件，以证明其有权代表个体工商户进行该申请。否则，该申请可能被视为个人行为，与个体工商户无关，且可能因缺乏法律依据而遭到拒绝。
   • 纯粹个人事务申请：若经营者以个人名义申请执行，且该申请完全与其个人事务相关，与个体工商户无关，则无需提供个体工商户的授权。

3. 法律建议：

   • 在进行小程序申请执行前，建议经营者明确申请的主体（个人还是个体工商户），并了解小程序或相关法律对于申请主体的具体要求。
   • 若申请涉及个体工商户的事务，建议经营者以个体工商户的名义进行，并准备好相关的证明文件（如营业执照、经营者身份证明等），以避免不必要的法律纠纷。
   • 若对申请流程或授权要求有疑问，建议咨询专业的法律人士或相关机构，以确保申请的合法性和有效性。

总结：个体工商户经营者在小程序申请执行时，应明确申请的主体，并根据申请的具体情境和法律规定来决定是否需要提供授权。若涉及个体工商户的事务，建议以个体工商户的名义进行申请，并准备好相关的证明文件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。