雇佣者解除与员工劳动关系的合法情形主要包括以下几种：

1. 员工存在过错：

   • 严重违反用人单位规章制度：若员工的行为严重违反了公司制定的规章制度，且这些规章制度是合法、合理并经过民主程序制定的，同时已向员工公示或告知，那么用人单位有权解除劳动合同。例如，员工多次旷工、严重违反工作纪律或操作规范等。
   • 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：员工在工作过程中因严重不负责任或故意行为导致用人单位遭受重大经济损失或名誉损害的，用人单位可以解除劳动合同。例如，员工因疏忽大意导致重大生产事故，或利用职务之便谋取私利等。
   • 被依法追究刑事责任：若员工因犯罪行为被依法追究刑事责任，用人单位有权解除劳动合同。这包括员工被判处刑罚（如有期徒刑、拘役等）或被免予刑事处罚但构成犯罪的情况。

2. 非员工过错但符合法定解除情形：

   • 员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作：在此情况下，用人单位需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。但需注意，用人单位应确保已为员工提供了必要的医疗期，并尝试为员工安排其他适合的工作岗位。
   • 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作：同样，用人单位需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。但在此之前，用人单位应为员工提供必要的培训或调整工作岗位的机会。
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议：如因市场环境变化、政策调整等原因导致原劳动合同无法继续履行，且双方无法就变更劳动合同内容达成一致时，用人单位可以解除劳动合同。但需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付员工一个月工资。

3. 经济性裁员：

   • 在用人单位因生产经营发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等原因需要裁减人员时，若符合法定程序和条件（如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、向劳动行政部门报告等），可以解除与部分员工的劳动合同。但需注意，裁员时应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同或家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。

法律建议：

• 雇佣者在解除与员工劳动关系时，应确保解除行为符合法律法规的规定，避免违法解除带来的法律风险（如支付赔偿金、恢复劳动关系等）。
• 雇佣者应保留好相关证据（如规章制度、员工违纪记录、医疗证明、培训记录等），以备在发生劳动争议时作为证明材料。
• 若对解除劳动关系的合法性存在疑问，建议及时咨询专业律师或劳动仲裁机构，以确保解除行为的合法性和有效性。

可能的法律后果：

• 若雇佣者违法解除与员工劳动关系，员工有权要求继续履行劳动合同或要求支付赔偿金（通常为经济补偿标准的二倍）。
• 违法解除还可能对用人单位的声誉和员工关系造成负面影响，不利于企业的长期发展。