给未成年人纹身的店，将面临多个部门的处罚，主要包括卫生健康部门、市场监管部门以及文化部门等。以下是具体的处罚措施及法律依据：
卫生健康部门的处罚
- 原因：纹身属于有创操作，若卫生不达标，可能导致感染疾病，对未成年人的身体健康构成威胁。
- 处罚依据：根据《公共场所卫生管理条例实施细则》，对于卫生不达标的纹身店，卫生健康部门可责令限期改正、给予警告，并处以二千元以下罚款；逾期不改正或造成严重后果的，处以二千元以上二万元以下罚款，甚至可依法责令停业整顿或吊销卫生许可证。
市场监管部门的处罚
- 原因：未成年人心智未成熟，纹身可能对其造成不良影响，违反了保护未成年人身心健康和合法权益的法律法规。
- 处罚依据：
- 《中华人民共和国未成年人保护法》及相关法规明确禁止向未成年人提供不适宜的服务，包括纹身服务。违规者将被市场监管部门责令改正，并处以警告、罚款（通常不低于一万元）等处罚。
- 《未成年人文身治理工作办法》也进一步明确了不得向未成年人提供文身服务的规定，并规定了相应的处罚措施，如拒不改正的，可处以更高数额的罚款，甚至责令停业整顿或吊销营业执照。
文化部门的处罚
- 原因：纹身涉及文化和价值观，可能对未成年人产生误导，影响其正确价值观的形成。
- 处罚依据：若纹身店被认定为传播不良文化或对未成年人产生不良影响，文化部门可依据相关规定进行处罚，如责令停业整顿、没收违法所得、罚款等。
其他法律责任：
- 民事责任：若纹身行为对未成年人造成伤害，纹身店及其经营者需承担相应的赔偿责任，包括纹身去除费用、因纹身导致的身体伤害治疗费用、精神损害赔偿等。
- 刑事责任：在极端情况下，如胁迫、引诱、教唆未成年人文身构成犯罪，相关责任人将面临刑事追究。
建议与措施：
- 纹身店经营者应严格遵守相关法律法规，不得向未成年人提供纹身服务。在接待客户时，应主动询问并核实年龄信息，确保服务对象为成年人。
- 家长与监护人应加强对未成年人的教育和监护，引导其树立正确的价值观，避免其受到不良风气的影响而盲目追求纹身。
- 社会公众如发现有人擅自给未成年人纹身，应及时向相关部门举报投诉，共同维护未成年人的合法权益。
综上所述，给未成年人纹身的店将面临多个部门的严厉处罚。作为纹身店经营者，务必严格遵守相关法律法规，保护未成年人的身心健康和合法权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。