结论：直播中宣传“买就送”但实际未赠送，是否构成虚假宣传，需结合具体情况判断，一般可能构成虚假宣传，但若存在合理原因或已提前告知消费者，则可能不构成。

详细分析：

1. 虚假宣传的定义与构成要件：

   • 虚假宣传通常指的是商家在宣传过程中，对商品或服务的质量、性能、用途、价格等关键信息作出不实陈述，误导消费者，从而损害消费者权益的行为。
   • 构成虚假宣传，一般需要满足以下几个要件：一是宣传内容不实；二是宣传内容足以误导消费者；三是消费者因误导而遭受了损失或可能遭受损失。

2. 直播中“买就送”宣传的实际情况：

   • 如果直播中明确宣传了“买就送”的具体赠品，但消费者收到商品后并未获得赠品，且商家未提前告知消费者赠品可能因某种原因无法提供，那么这种宣传很可能构成虚假宣传。
   • 例如，直播中宣传“购买某商品即赠送精美礼品一份”，但消费者收到商品后并未收到任何礼品，且商家未对此进行任何解释或说明，那么这种行为就涉嫌虚假宣传。

3. 可能不构成虚假宣传的情况：

   • 如果商家在直播中虽然宣传了“买就送”，但同时也明确告知了消费者赠品的数量有限，先到先得，或者赠品可能因库存不足等原因无法提供，且消费者在购买时对此表示了理解，那么在这种情况下，即使消费者最终未获得赠品，也不构成虚假宣传。
   • 另外，如果商家在直播后因不可抗力（如自然灾害、政策调整等）导致无法提供赠品，并及时向消费者进行了说明和道歉，那么这种情况也不应被视为虚假宣传。

4. 法律后果与建议：

   • 如果商家的行为构成虚假宣传，那么根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者有权要求商家承担相应的法律责任，包括赔偿损失、退换货等。
   • 对于消费者而言，如果遇到直播中宣传“买就送”但实际未赠送的情况，可以先与商家进行沟通协商，要求商家履行承诺或给予合理补偿。如果商家拒绝履行或协商无果，消费者可以向相关消费者权益保护机构投诉或寻求法律援助。
   • 对于商家而言，应严格遵守相关法律法规，诚信经营，避免进行虚假宣传。在进行直播宣传时，应确保宣传内容的真实性和准确性，避免误导消费者。

总结与建议：直播中宣传“买就送”但实际未赠送，是否构成虚假宣传需结合具体情况判断。作为消费者，在遇到此类情况时，应保留好相关证据，如直播录像、购买记录等，以便在需要时维护自己的合法权益。作为商家，应诚信经营，避免进行虚假宣传，以免引发法律纠纷。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。