明确结论：打人构成轻微伤，即便打人者已经被拘留，其仍然需要承担民事赔偿责任。拘留是行政处罚，而赔偿是民事责任，两者相互独立，不能因承担了行政处罚就免除民事赔偿责任。
法律依据与法理分析：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这意味着，无论打人者是否受到行政处罚，只要其造成了他人的人身损害，就应当承担相应的民事赔偿责任。
- 法理分析：行政责任（如拘留）与民事责任是两种独立的法律责任形式。拘留作为行政处罚，是对违反治安管理行为的制裁，旨在维护社会秩序；而民事赔偿则是基于侵权行为对受害者造成的实际损失进行补偿，旨在恢复受害者的权益状态。因此，这两种责任不能相互替代，即使打人者已接受行政处罚，仍需对因其行为给受害者造成的损害承担民事赔偿责任。
实际操作建议：
- 协商解决：在处理此类案件时，建议打人者与受害者首先尝试进行协商，明确告知对方应承担的赔偿责任，并提出合理的赔偿要求，争取达成赔偿协议。这种方式成本较低，效率较高，有助于双方快速解决纠纷。
- 申请调解：若协商无果，双方可请求公安机关、人民调解委员会等有关部门介入调解。这些机构具有丰富的调解经验，能够促成双方就赔偿事宜达成一致，避免矛盾进一步升级。
- 提起民事诉讼：如果协商和调解均无法解决问题，受害者可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，受害者需提供充分证据（如医院诊断证明、病历、费用清单、误工证明等）来证明自己的损失情况，并要求打人者承担相应的民事赔偿责任。法院将依法审理并作出公正判决。
可能面临的法律后果：
- 如果打人者拒绝承担民事赔偿责任，受害者有权通过法律途径追究其责任。法院可能会采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖打人者的财产等，以确保受害者的合法权益得到保障。
- 此外，如果打人者的行为构成犯罪（如故意伤害罪），除了承担民事赔偿责任外，还可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役等。
综上所述，打人构成轻微伤后，即使已被拘留，打人者仍需承担民事赔偿责任。在处理此类案件时，建议双方优先选择协商解决，必要时可申请调解或提起民事诉讼来维护自己的合法权益。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。