关于单位更名后公章是否必须销毁的问题，这主要取决于单位性质以及所在地区或行业的具体管理规定。不过，我可以根据一些普遍的管理原则和具体地区的实践，为您提供一个较为全面的解答。
一、普遍管理原则
根据《国务院关于国家行政机关和企业事业单位社会团体印章管理的规定》，当单位因撤销、名称改变或换用新印章而停止使用原印章时，应及时送交印章制发机关封存或销毁。这一原则适用于大多数行政机关、企业事业单位和社会团体。
二、具体地区或行业实践
上海市事业单位实践：
- 根据《上海市事业单位印章收缴、销毁管理暂行办法》，事业单位在办理名称变更登记、注销登记时，登记管理机关会收缴并销毁原印章。
- 但若事业单位因特殊情况需要暂时保留原名称印章，可以申请封存，并明确保留时限，一般不超过2年。封存期满后，印章仍需销毁。
湖南省交通运输厅实践：
- 湖南省交通运输厅在交通运输体制机制改革中，也要求已撤销或名称改变的单位的行政印章及时移交至厅统一封存或销毁。
- 对于因特殊原因确需使用已撤销单位原印章的，需提出申请并报厅审批同意后，按相关程序使用。
三、综合建议
- 遵循规定：首先，您应查阅所在单位或行业的相关管理规定，了解单位更名后公章的具体处理要求。
- 及时处理：如果规定要求销毁原公章，那么您应及时将原公章送交印章制发机关或指定机构进行销毁，以避免法律风险。
- 特殊情况处理：如果因特殊原因需要暂时保留原公章，您应按照规定申请封存，并明确保留时限和使用范围。
- 完善制度：无论是否销毁原公章，您都应建立健全印章管理制度，完善印章使用的审批、审核、用印、备案等程序，确保印章使用的严肃性和合法性。
四、注意事项
- 未经批准，任何人不得擅自使用封存印章或私自刻制、使用新印章。
- 对于违反印章使用管理规定的行为，将依法依规严格追究单位负责人和相关责任人的责任。
综上所述，单位更名后公章的处理方式主要取决于所在单位或行业的管理规定。在大多数情况下，原公章是需要销毁的，但也有特殊情况可以申请封存。因此，建议您首先查阅相关规定，然后按照要求及时处理原公章。