针对您提出的“醉驾撞到路边停的车逃逸怎么处理”这一问题，这是一个涉及民事、行政及刑事多方面法律责任的严重问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、立即采取的行动

1. 停车并保护现场：尽管您可能因醉驾而惊慌，但首要任务是确保安全停车，并尽量保持事故现场的原状，避免进一步破坏或移动车辆，以便后续的责任判定和证据收集。

2. 检查并记录损害：详细查看并记录被撞车辆的损坏情况，包括损坏部位、程度等，并使用手机拍照或录像留下确凿证据。同时，记录被撞车辆的车牌号码、车型等信息。

3. 寻找目击者：若现场有目击者，应尽快获取他们的联系方式和证词，这对后续确定事故责任和法律程序至关重要。

4. 立即报警：这是最为关键的一步。您应尽快向当地警方报案，如实陈述事故经过，提供所有可用信息和证据，并积极配合警方的调查工作。

二、民事赔偿责任

1. 赔偿范围：作为逃逸者，您需承担被撞车辆的维修费用、车辆贬值损失（如有）等相关损失。赔偿金额通常以实际损失为准，被撞车主可通过拍照、录像、维修发票等方式固定损失证据。

2. 索赔途径：双方可先尝试协商赔偿事宜。若协商不成，被撞车主有权向法院提起民事诉讼，要求您承担赔偿责任。获得胜诉判决后，若您仍不履行赔偿义务，被撞车主可申请强制执行。

三、行政处罚

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，醉驾且发生交通事故后逃逸，即使尚不构成犯罪，也将面临严厉的行政处罚：

• 罚款：处二百元以上二千元以下罚款。
• 拘留：可能并处十五日以下拘留。
• 吊销驾驶证：您的机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得。

四、刑事责任

醉驾本身已构成危险驾驶罪，而逃逸行为在特定情况下可能进一步升级为交通肇事罪：

• 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，将受到相应的刑事处罚。
• 判定标准：若逃逸行为造成公共财产或他人财产直接损失，且您负事故全部或主要责任，同时无能力赔偿数额在三十万元以上，则可能构成交通肇事罪。一旦构成，将面临三年以下有期徒刑、拘役，或三年以上七年以下有期徒刑（有特别恶劣情节），甚至七年以上有期徒刑（因逃逸致人死亡）。

五、总结与建议

醉驾撞到路边停的车后逃逸，是一个极其严重的法律问题，不仅可能导致您承担巨额的民事赔偿责任，还可能面临严厉的行政处罚乃至刑事责任。因此，我强烈建议您：

• 立即自首：主动向警方投案，如实陈述事故经过，争取从轻或减轻处罚。
• 积极赔偿：与被撞车主协商赔偿事宜，尽快履行赔偿义务，以减少民事纠纷和法律风险。
• 接受法律教育：深刻反思自己的行为，接受法律教育，增强法律意识，避免再次违法。

请务必认识到，遵守交通法规是每个驾驶员的责任和义务。发生事故后，应勇于承担责任，积极配合调查和处理工作，以维护法律秩序和公共安全。