针对您提出的“公司解除劳动关系的法定条件是什么”以及“员工如何合法维权”的问题，我将结合相关法律法规，为您进行详细解答。
一、公司解除劳动关系的法定条件
公司解除与员工的劳动关系，必须严格遵循《劳动合同法》等相关法律法规的规定，确保解除行为的合法性与合理性。具体来说，公司解除劳动关系的法定条件主要包括以下几种情形：
协商解除：
- 根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与员工双方可协商一致解除劳动合同。此过程无需特定实体或程序限制，只要双方意愿一致，且不违反法律禁止性规定即可。
- 若由用人单位提出协商解除，通常需向员工支付经济补偿；若为员工主动提出，则用人单位一般无需支付。
劳动者过错性解除：
- 在以下情况下，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿：
- 试用期不符合录用条件：需证明招聘时明确了录用条件，且员工试用期内未达到。
- 严重违反规章制度：规章制度需经民主程序制定，内容合法并已公示；员工行为构成严重违纪。
- 严重失职、营私舞弊：员工行为给用人单位造成重大损害，需明确“重大损害”标准。
- 兼职影响本职工作：员工在其他单位兼职，对本职工作造成严重影响或拒不改正。
- 欺诈、胁迫导致合同无效：员工签订合同时存在欺诈、胁迫等行为，导致合同无效。
- 被依法追究刑事责任：员工被法院判处刑罚或免予刑事处罚。
劳动者无过错性解除：
- 在以下情形下，用人单位可解除劳动合同，但需提前通知或支付代通知金，并支付经济补偿：
- 患病或非因工负伤：员工医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。
- 不能胜任工作：员工经培训或调整岗位后仍不能胜任，需有明确考核标准。
- 客观情况变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。
经济性裁员：
- 在以下情况下，用人单位可进行经济性裁员：
- 企业重整：依照企业破产法规定进行。
- 生产经营困难：发生严重经营困难。
- 技术革新或调整：转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更合同后仍需裁减。
- 其他经济原因：劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化，致使合同无法履行。
- 裁员需满足人数要求，并需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告裁员方案。
二、员工如何合法维权
当公司违反法定条件解除劳动关系时，员工有权通过合法途径维护自己的权益。具体来说，员工可以采取以下措施：
与公司协商：
- 首先，员工可以尝试与公司进行协商，寻求和解或达成补偿协议。在协商过程中，员工应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、解除通知等。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司进行调查，并要求公司纠正违法行为。员工在投诉时，应提供详细的证据材料，以便劳动监察部门进行调查。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门未能解决问题，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，其裁决具有法律效力。员工在申请劳动仲裁时，应提交仲裁申请书、相关证据材料等。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，员工还可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工应提供充分的证据材料，以证明公司的违法行为和自己的损失。法院将根据事实和法律规定作出判决。
总之，公司解除劳动关系必须严格遵循法定条件，员工在遭遇违法解除时，应通过合法途径维护自己的权益。希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。