第一次被判行政拘留10天，一般情况下不可以申请轻判。行政拘留的处罚决定是由公安机关依法作出的，其处罚的幅度和期限都是根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素来综合确定的。在行政拘留的处罚决定作出后，通常没有“轻判”这一法律程序或概念。不过，我们可以从以下几个角度来进一步分析这个问题：
一、行政拘留的法定性
行政拘留是一种行政处罚措施，其适用必须严格依照法律规定的条件和程序进行。一旦公安机关依法作出了行政拘留的决定，该决定就具有法律效力，非经法定程序不得随意变更或撤销。因此，从法律程序的角度来看，行政拘留决定作出后，并不存在一个所谓的“轻判”申请程序。
二、可能的救济途径
虽然行政拘留决定作出后不能直接申请“轻判”，但当事人仍然可以通过一些法律途径来寻求救济或表达异议：
申请行政复议：如果当事人认为行政拘留的决定违法或不当，可以在收到决定书之日起六十日内向作出决定的公安机关的上一级主管部门申请行政复议。行政复议机关将对原决定进行审查，并作出相应的复议决定。
提起行政诉讼：如果当事人对行政复议决定不服，或者未在规定期限内申请行政复议，还可以在收到决定书之日起六个月内向人民法院提起行政诉讼。人民法院将对行政拘留决定的合法性进行审查，并作出判决。
三、特殊情况下的考虑
在极少数特殊情况下，如果当事人能够证明行政拘留的决定存在重大错误或违法情形，且这种错误或违法情形直接导致了不公正的处罚结果，那么通过行政复议或行政诉讼等途径，有可能促使原决定被撤销或变更。但这种情况非常罕见，且需要充分的证据支持。
四、建议与提醒
对于已经被判行政拘留的当事人来说，最重要的是要认识到自己行为的违法性，并积极配合公安机关的执行工作。同时，如果当事人对处罚决定有异议或认为存在不公正的情况，应该及时通过合法的法律途径来寻求救济。而不是试图通过“申请轻判”等不切实际的方式来解决问题。
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